Câu hỏi:

Mệnh đề “∀x ∈ ℤ, x² + 1 > 0” được phát biểu là:

A. Với mọi số nguyên x, ta có x² + 1 luôn lớn hơn 0;

B. Tồn tại duy nhất một số nguyên x để x² + 1 luôn lớn hơn 0;

C. Tồn tại ít nhất một số nguyên x để x² + 1 luôn lớn hơn 0;

D. Không có số nguyên nào thỏa mãn bất đẳng thức x² + 1 > 0.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 + 1 > 0$ có nghĩa là "với mọi số nguyên x, biểu thức $x^2 + 1$ lớn hơn 0".
Ta kiểm tra từng đáp án:

Đáp án A: "Với mọi số nguyên x, ta có $x^2 + 1$ luôn lớn hơn 0" - Đây là cách phát biểu chính xác của mệnh đề.
Đáp án B: "Tồn tại duy nhất một số nguyên x để $x^2 + 1$ luôn lớn hơn 0" - Sai vì mệnh đề gốc nói về mọi x.
Đáp án C: "Tồn tại ít nhất một số nguyên x để $x^2 + 1$ luôn lớn hơn 0" - Sai vì mệnh đề gốc nói về mọi x.
Đáp án D: "Không có số nguyên nào thỏa mãn bất đẳng thức $x^2 + 1 > 0$." - Sai vì mệnh đề gốc khẳng định điều ngược lại.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Trắc nghiệm mệnh đề với Các kí hiệu mọi và tồn tại Toán 10 CD có hướng dẫn giải chi tiết

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:
* Đáp án A: Với mọi số tự nhiên $x$, ta có $x \le 2x$. Mệnh đề này đúng.
* Đáp án B: Với mọi số thực $x$, ta có $\sqrt{x} \ge 0$ chỉ đúng khi $x \ge 0$. Tuy nhiên, tập số thực $\mathbb{R}$ bao gồm cả số âm. Nhưng đề bài đã ngầm hiểu $\sqrt{x}$ chỉ xét với $x \ge 0$, nên mệnh đề này đúng.
* Đáp án C: Tồn tại số tự nhiên $x$ sao cho $x^2 = x$. Ví dụ, $x = 0$ hoặc $x = 1$. Mệnh đề này đúng.
* Đáp án D: Với mọi số thực $x$, ta có $x > 0$. Mệnh đề này sai, vì có các số thực $x \le 0$. Ví dụ: $x = 0, x = -1$.
Vậy đáp án sai là D.

Câu 19:

Cho mệnh đề : “∀x ∈ ℝ, x³ – 5x + 6 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề gốc có dạng: $\forall x \in A, P(x)$.
Phủ định của mệnh đề này là: $\exists x \in A, \neg P(x)$.
Trong đó, $P(x)$ là $x^3 – 5x + 6 \geq 0$.
Vậy $\neg P(x)$ là $x^3 – 5x + 6 < 0$.
Do đó, mệnh đề phủ định là $\exists x \in \mathbb{R}, x^3 – 5x + 6 < 0$.

Câu 20:

Cho các mệnh đề sau:

(1) ∀x ∈ ℝ, |x| > 1 ⇒ x > 1.

(2) ∃x ∈ ℤ, 2x² – 8 = 0.

(3) ∀x ∈ ℕ, 2^x + 1 là số nguyên tố.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phân tích từng mệnh đề:

(1) $\forall x \in \mathbb{Z}, |x| > 1 \Rightarrow x > 1$ là sai. Ví dụ, $x = -2$ thì $|-2| = 2 > 1$ nhưng $-2 < 1$.
(2) $\exists x \in \mathbb{Q}, 2x^2 - 8 = 0$ tương đương với $x^2 = 4$, vậy $x = \pm 2$. Vì $2 \in \mathbb{Q}$ nên mệnh đề này đúng.
(3) $\forall x \in \mathbb{N}, 2^x + 1$ là số nguyên tố là sai. Ví dụ, với $x = 4$ thì $2^4 + 1 = 17$ là số nguyên tố, nhưng với $x = 6$ thì $2^6 + 1 = 65 = 5 \cdot 13$ không là số nguyên tố.

Vậy chỉ có một mệnh đề đúng.

Câu 1:

Phát biểu bằng lời của mệnh đề $P$ : '' $\forall x\in \mathbb{R}, \, x^2 \ge 0$ '' là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$ có nghĩa là "Với mọi số thực $x$, bình phương của $x$ lớn hơn hoặc bằng 0".
Điều này tương đương với việc "Bình phương của mọi số thực đều không âm".

Câu 2:

Phát biểu bằng lời của mệnh đề $P$ : '' $\exists x \in \mathbb{Z}, \, x^2=1$ '' là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 1$ có nghĩa là "tồn tại một số nguyên x sao cho x bình phương bằng 1". Điều này tương đương với việc "Có ít nhất một giá trị x là nghiệm của phương trình $x^2=1$".
Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên nghiệm $x$ phải là số nguyên. Các số nguyên thỏa mãn $x^2 = 1$ là $x = 1$ và $x = -1$. Do đó, có ít nhất một giá trị $x$ nguyên thỏa mãn phương trình.

Câu 3:

Mệnh đề "Có ít nhất một số tự nhiên khác $0$ " mô tả mệnh đề nào dưới đây?

Lời giải: