JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho mệnh đề sau: … x ℝ, 4x2 – 1 = 0.

Chỗ trống trong mệnh đề trên có thể điền kí hiệu nào dưới đây để mệnh đề đúng?

A. ;

B. ;

C. Cả hai kí hiệu đều được;

D. Không có kí hiệu nào thỏa mãn.

Trả lời:

Đáp án đúng: B


Để mệnh đề đúng, ta cần tìm kí hiệu phù hợp để điền vào chỗ trống.
  • Nếu điền $\forall$ (với mọi), mệnh đề trở thành "Với mọi $x$ thuộc tập số thực, $4x^2 - 1 = 0$", điều này sai vì không phải mọi số thực $x$ đều thỏa mãn phương trình.
  • Nếu điền $\exists$ (tồn tại), mệnh đề trở thành "Tồn tại $x$ thuộc tập số thực, $4x^2 - 1 = 0$", điều này đúng vì phương trình $4x^2 - 1 = 0$ có nghiệm là $x = \pm \frac{1}{2}$, và cả hai nghiệm này đều là số thực.
Vậy đáp án đúng là $\exists$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Mọi P đều đúng" là "Có ít nhất một P không đúng".
Trong trường hợp này, P là "số chẵn chia hết cho 2".
Vậy mệnh đề phủ định là "Có ít nhất một số chẵn không chia hết cho 2."
Câu 14:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta xét từng đáp án:
  • Đáp án A: $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 - 4 = 0$. Mệnh đề này đúng vì $x = 2$ hoặc $x = -2$ là các số nguyên thỏa mãn $x^2 - 4 = 0$.
  • Đáp án B: $\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 + 1$ chia hết cho $3$. Mệnh đề này sai vì với $x = 1$, $x^2 + 1 = 2$ không chia hết cho $3$.
  • Đáp án C: $\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 > x$. Mệnh đề này sai vì với $x = 0$, $x^2 = 0$ không lớn hơn $x = 0$.
  • Đáp án D: $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 + 1 = 0$. Mệnh đề này sai vì $x^2$ luôn không âm với mọi số thực $x$, do đó $x^2 + 1$ luôn lớn hơn hoặc bằng 1, không thể bằng 0.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 15:

Cho hai mệnh đề sau:

A: “x ℝ: x2 – 4 ≠ 0” ;

B: “x ℝ: x2 = x”.

Xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Xét mệnh đề A: $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 – 4 \neq 0$. Mệnh đề này sai vì tồn tại $x = 2$ hoặc $x = -2$ sao cho $x^2 - 4 = 0$.

Xét mệnh đề B: $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 = x$. Mệnh đề này đúng vì tồn tại $x = 0$ hoặc $x = 1$ sao cho $x^2 = x$.

Vậy A sai, B đúng.
Câu 16:

Kí hiệu X là tập hợp tất cả các bạn học sinh x trong lớp 10A1, P(x) là mệnh đề chứa biến “x đạt học sinh giỏi”. Mệnh đề “x X, P(x)” khẳng định rằng:

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Mệnh đề "$\exists x \in X, P(x)$" đọc là "Tồn tại một $x$ thuộc $X$ sao cho $P(x)$ đúng".
Trong trường hợp này, $X$ là tập hợp các học sinh lớp 10A1, và $P(x)$ là mệnh đề "$x$ đạt học sinh giỏi".
Vậy, "$\exists x \in X, P(x)$" có nghĩa là "Có một học sinh trong lớp 10A1 đạt học sinh giỏi", tương đương với "Có một số bạn học lớp 10A1 đạt học sinh giỏi".
Câu 17:

Mệnh đề “x ℤ, x2 + 1 > 0” được phát biểu là:

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 + 1 > 0$ có nghĩa là "với mọi số nguyên x, biểu thức $x^2 + 1$ lớn hơn 0".
Ta kiểm tra từng đáp án:
  • Đáp án A: "Với mọi số nguyên x, ta có $x^2 + 1$ luôn lớn hơn 0" - Đây là cách phát biểu chính xác của mệnh đề.
  • Đáp án B: "Tồn tại duy nhất một số nguyên x để $x^2 + 1$ luôn lớn hơn 0" - Sai vì mệnh đề gốc nói về mọi x.
  • Đáp án C: "Tồn tại ít nhất một số nguyên x để $x^2 + 1$ luôn lớn hơn 0" - Sai vì mệnh đề gốc nói về mọi x.
  • Đáp án D: "Không có số nguyên nào thỏa mãn bất đẳng thức $x^2 + 1 > 0$." - Sai vì mệnh đề gốc khẳng định điều ngược lại.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:

Cho mệnh đề : “x ℝ, x3 – 5x + 6 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:

Cho các mệnh đề sau:

(1) x , |x| > 1 x > 1.

(2) x , 2x2 8 = 0.

(3) x , 2x + 1 là số nguyên tố.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Phát biểu bằng lời của mệnh đề PP: ''xR,x20\forall x\in \mathbb{R}, \, x^2 \ge 0'' là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

Phát biểu bằng lời của mệnh đề PP: ''xZ,x2=1\exists x \in \mathbb{Z}, \, x^2=1'' là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP