Câu hỏi:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề '' $\exists x \in \mathbb{R}: \, 5x-x^2=0$ '' là

A. ''

\forall x \in \mathbb{R}: \, 5x-x^2 \ne 0

''.

B. ''

\exists x \in \mathbb{R}: \, 5x-x^2\lt 0

''.

C. ''

\forall x \in \mathbb{R}: \, 5x-x^2=0

''.

D. ''

\exists x \in \mathbb{R}: \, 5x-x^2 \ge 0

''.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề lượng từ "$\exists$" là mệnh đề lượng từ "$\forall$" và ngược lại. Phủ định của dấu "=" là "$\neq$".
Vậy, mệnh đề phủ định của "$\exists x \in \mathbb{R}: \, 5x-x^2=0$" là "$\forall x \in \mathbb{R}: \, 5x-x^2 \ne 0$".

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Trắc nghiệm mệnh đề với Các kí hiệu mọi và tồn tại Toán 10 CD có hướng dẫn giải chi tiết

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề " $\forall x \in \mathbb{R}: \, x^2>x$ " là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề phủ định của $\forall$ là $\exists$, và mệnh đề phủ định của $a > b$ là $a \le b$.
Vậy, mệnh đề phủ định của $\forall x \in \mathbb{R}: \, x^2>x$ là $\exists x \in \mathbb{R}: \, x^2 \le x$.

Câu 11:

Cho mệnh đề: “∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x² < 9”

Mệnh đề trên được phát biểu như thế nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề "$\forall x \in \mathbb{R}, x < 3 \Rightarrow x^2 < 9$" có nghĩa là "Với mọi số thực x, nếu x nhỏ hơn 3 thì $x^2$ nhỏ hơn 9".

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 12:

Cho mệnh đề sau: “… x ∈ ℝ, 4x² – 1 = 0”

Chỗ trống trong mệnh đề trên có thể điền kí hiệu nào dưới đây để mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để mệnh đề đúng, ta cần tìm kí hiệu phù hợp để điền vào chỗ trống.

Nếu điền $\forall$ (với mọi), mệnh đề trở thành "Với mọi $x$ thuộc tập số thực, $4x^2 - 1 = 0$", điều này sai vì không phải mọi số thực $x$ đều thỏa mãn phương trình.

Nếu điền $\exists$ (tồn tại), mệnh đề trở thành "Tồn tại $x$ thuộc tập số thực, $4x^2 - 1 = 0$", điều này đúng vì phương trình $4x^2 - 1 = 0$ có nghiệm là $x = \pm \frac{1}{2}$, và cả hai nghiệm này đều là số thực.

Vậy đáp án đúng là $\exists$.

Câu 13:

Mệnh đề “Mọi số chẵn đều chia hết cho 2” có mệnh đề phủ định là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Mọi P đều đúng" là "Có ít nhất một P không đúng".
Trong trường hợp này, P là "số chẵn chia hết cho 2".
Vậy mệnh đề phủ định là "Có ít nhất một số chẵn không chia hết cho 2."

Câu 14:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 - 4 = 0$. Mệnh đề này đúng vì $x = 2$ hoặc $x = -2$ là các số nguyên thỏa mãn $x^2 - 4 = 0$.
Đáp án B: $\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 + 1$ chia hết cho $3$. Mệnh đề này sai vì với $x = 1$, $x^2 + 1 = 2$ không chia hết cho $3$.
Đáp án C: $\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 > x$. Mệnh đề này sai vì với $x = 0$, $x^2 = 0$ không lớn hơn $x = 0$.
Đáp án D: $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 + 1 = 0$. Mệnh đề này sai vì $x^2$ luôn không âm với mọi số thực $x$, do đó $x^2 + 1$ luôn lớn hơn hoặc bằng 1, không thể bằng 0.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 15:

Cho hai mệnh đề sau:

A: “∀x ∈ ℝ: x² – 4 ≠ 0” ;

B: “∃x ∈ ℝ: x² = x”.

Xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên

Lời giải: