Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 - \sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x\) trên R
A. miny=−1
B. miny=3
C. miny=0
D. miny=−3
-
Câu 2:
Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Newton \({\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) là:
A. 10
B. \(C_{10}^7\)
C. \(C_{10}^2\)
D. -10
-
Câu 3:
Đồ thị hàm số y=2x3− 6x + 1 có mấy điểm cực trị?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 5
-
Câu 4:
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 1 - m\) đạt cực tiểu tại x=−1.
A. \(m = - \frac{3}{2}\)
B. \(m = \frac{1}{2}\)
C. không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
D. \(m = - \frac{1}{2}\)
-
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 3}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞)
B. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên R
D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các nửa khoảng (−∞;3] và [3;+∞)
-
Câu 6:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;2] là
A. 2
B. \(- \frac{1}{2}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 7:
Tìm m để phương trình 4x − 2x+2 + 3 = m có hai nghiệm thực.
A. m < 3
B. m > -1
C. -1 < m < 3
D. \(m \ge 1\)
-
Câu 8:
Nếu log126 = a và log127 = b thì:
A. \({\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}\)
B. \({\log _2}7 = \frac{1 + a}{{b}}\)
C. \({\log _2}7 = \frac{1 - a}{{b}}\)
D. \({\log _2}7 = \frac{b}{{1+a}}\)
-
Câu 9:
Gọi x1 là nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right) = {\log _3}x\). Tính giá trị biểu thức \(A = {x_1}^2 + 2{x_1}\)
A. 9
B. 15
C. 171
D. 99
-
Câu 10:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{{{e^x}}}\)
A. \(\frac{{\cos x - \sin x}}{{{e^{2x}}}}\)
B. \(\frac{{\cos x.{e^x} + \sin x.{e^x}}}{{{e^{2x}}}}\)
C. \(\frac{{\cos x -+\sin x}}{{{e^x}}}\)
D. \(\frac{{\cos x + \sin x}}{{{e^{2x}}}}\)
-
Câu 11:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} - \ln \left( {2 - x} \right) + 1\)
A. (2;+∞)
B. (−∞;−1)
C. (−1;2)
D. (−∞;−1)∪(−1;2)
-
Câu 12:
Cho \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx\) với giá trị nguyên nào của aa thì \(I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx = \ln 2?\)
A. a = 2
B. \(a = \pm 2\)
C. \(a = \pm 1\)
D. a = -2
-
Câu 13:
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số y = 3sinx − 4cosx + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. M = 5;m = −5
B. M = 4;m = −6
C. M = 3;m = −4
D. M = 6;m = −4
-
Câu 14:
Cho \({\log _a}\pi < 0\) và \({\log _a}b > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a > 1 và 0 < b < 1
B. 0 < a < 1 và b > 1
C. a > 1 và b > 1
D. 0 < a < 1và 0 < b < 1
-
Câu 15:
Gọi \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2},({x_1} < {x_2})\) là hai nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{{{\left( {3 - \sqrt 8 } \right)}^x}}} + {\left( {\sqrt[3]{{\left( {3 + \sqrt 8 } \right)}}} \right)^x} = 6.\) Biểu thức \(P = 2{x_1} + x_2^2\) có giá trị là
A. 3
B. -3
C. 15
D. 0
-
Câu 16:
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_x}\left( {x - 1} \right)} - 1}}\) là:
A. x > 1 và x ≠ 2
B. x > 1
C. x > 2
D. x ≥ 2
-
Câu 17:
Cho logab = 2. Tính \({\log _{\frac{a}{b}}}\left( {{a^2}b} \right).\)
A. -4
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(-\frac{1}{2}\)
D. -2
-
Câu 18:
Tập nghiệm của bất phương trình \({6^{\log _6^2x}} + {x^{{{\log }_6}x}} \le 12\) có dạng S = [a;b]. Tính P = a+b.
A. \(\frac{1}{6}\)
B. 0
C. \(\frac{37}{6}\)
D. \(\frac{6}{37}\)
-
Câu 19:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3 - 2x}}\). Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chọn phương án đúng.
A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {3 - 2x} \right| - 1\)
B. \(F\left( x \right) = -\ln \left( {3 - 2x} \right)\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\ln }^2}(3 - 2x)}}{4} + 1\)
D. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\ln \left| {3 - 2x} \right| + \frac{1}{2}\)
-
Câu 20:
Cho \(\mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} f\left( x \right)dx = 1,\mathop \smallint \limits_3^0 f\left( x \right)dx = - 2\). Tính \(\mathop \smallint \limits_0^{ - 1} f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f\left( x \right)dx\)
A. -3
B. 3
C. 1
D. -1
-
Câu 21:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x + 5tanx + 3 = 0 là
A. \( - \frac{\pi }{6}\)
B. \( - \frac{5\pi }{6}\)
C. \( - \frac{\pi }{3}\)
D. \( - \frac{\pi }{4}\)
-
Câu 22:
Trong mặt phẳng phức cho các điểm A,B,C theo thứ tự biểu diễn các số phức \({z_1} = - i;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2} = 2 + i;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_3} = - 1 + i\). Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. z = −1−3i
B. z = −3−i
C. z = −2−i
D. z = −3
-
Câu 23:
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − 3 + m cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.
A. m > 3
B. 3 < m < 4
C. m ≤ 4
D. m < 4
-
Câu 24:
Viết phương trình đường thẳng Δ qua A(0;1;0) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1};{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x + z - 3 = 0\\ y - z = 0 \end{array} \right.\)
A. \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + y - 2z - 1 = 0\\ x + 3y - 2z - 3 = 0 \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x + y - 2z - 1 = 0\\ x + 3y - 2z - 3 = 0 \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} y - 2z - 1 = 0\\ x + 3y - 2z - 3 = 0 \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} y - 2z - 1 = 0\\ x + 3y - 3 = 0 \end{array} \right.\)
-
Câu 25:
Cho 0 < a < 1, 0 < x < y. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \({\log _a}x > {\log _a}y\)
B. lga > 0
C. ax < ay
D. lna > 0
-
Câu 26:
Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0\). Tính giá trị \({x_1}^2 + {x_2}^2.\)
A. 9
B. 2
C. 4
D. 8
-
Câu 27:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_x}{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \)
A. \(x \ne 2\)
B. x > 2
C. \(x \ge 0;x \ne 1\)
D. \(x \ge 4\)
-
Câu 28:
Cho hàm số y = x − ex. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x=0
B. Hàm số có tập xác định là (0;+∞)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
D. Hàm số không có cực trị
-
Câu 29:
Cho x > 0, x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{1993}}x}} = M.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. \(x = {1993^M}\)
B. \(x = \sqrt[{1993}]{{\frac{{1993!}}{M}}}\)
C. \(x = \sqrt[M]{{1993!}}\)
D. \(x = \frac{{1993!}}{M}\)
-
Câu 30:
Đặt \(a = {\log _7}11,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = {\log _2}7.\) Biểu diễn \({\log _{\sqrt 7 }}\frac{{121}}{8} = ma + \frac{n}{b}.\) Tính tổng m2+n2.
A. 5
B. 52
C. \(\frac{{13}}{4}\)
D. -5
-
Câu 31:
Cho 2x = 3.. Tính A = 8x + 4x − 2.
A. \(\frac{{441}}{{16}}\)
B. 35
C. \(\frac{{115}}{{4}}\)
D. 32
-
Câu 32:
Tìm giá trị của a để \(I = \mathop \smallint \limits_0^a \frac{{5x + 7}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx = 3\ln 2 + 2\ln 3.\)
A. a = 3
B. \(a = \frac{3}{2}\)
C. a = 2
D. a = 1
-
Câu 33:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = - x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3.\) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)(H) quanh trục hoành.
A. \(\frac{{9\pi }}{2}\)
B. \({3\pi }\)
C. \(\frac{{29\pi }}{6}\)
D. \({4\pi }\)
-
Câu 34:
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
A. \(\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx - \mathop \smallint \limits_1^2 f\left( x \right)dx\)
B. \(3\mathop \smallint \limits_1^0 f\left( x \right)dx \)
C. \(\mathop \smallint \limits_1^0 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_1^2 f\left( x \right)dx\)
D. \(\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_1^2 f\left( x \right)dx\)
-
Câu 35:
Hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\cos x\) có một nguyên hàm F(x) à kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng \(\frac{3}{2}\) khi x = 0
A. \(F\left( x \right) = \frac{{cosx.{e^x} - sinx.{e^x}}}{2} + 1\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{{cosx.{e^x} + sinx.{e^x}}}{2} + 1\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{{cosx.{e^x} - sinx.{e^x}}}{2} + 2\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{{cosx.{e^x} }}{2} + 1\)
-
Câu 36:
Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{2I + 1}}{{I + 3}}\) biết \(I = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^1 \left| x \right|dx\)
A. \(\frac{{12}}{{11}}\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(\frac{11}{12}\)
D. \(\frac{2}{5}\)
-
Câu 37:
Số nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \) thuộc đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};2\pi } \right]\) là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
-
Câu 38:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x}}{{7x}}\) với x ≠ 0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x)f(x) liên tục trên R?
A. \( - \frac{4}{7}\)
B. 0
C. \( \frac{4}{7}\)
D. \( \frac{1}{7}\)
-
Câu 39:
Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sqrt {x + 3} + 2\sqrt {2 - x} = m\) có nghiệm duy nhất?
A. \(\sqrt 5 \le m \le 2\sqrt 5 \)
B. m = 5
C. \(\sqrt 5 < m < 2\sqrt 5 \)
D. m = 5 hoặc \(\sqrt 5 \le m < 2\sqrt 5 \)
-
Câu 40:
Cho hàm số y=x4 − 2x2 + 1. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. \({y_{CD}} = y\left( 1 \right) = 1\)
B. \({y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 1\)
C. \({y_{CD}} = y\left( 0 \right) = 1\)
D. \({y_{CT}} = y\left( 1 \right) = 1\)
-
Câu 41:
Cho phương trình \({\left( {1,5} \right)^{{x^2} - x - 5}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 3}}.\) Gọi x1,x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức A=x1−2x2
A. 0
B. -4
C. -3
D. 5
-
Câu 42:
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt[3]{{\frac{x}{{{y^2}}}\sqrt[5]{{{{\left( {\frac{y}{x}} \right)}^3}}}}}.\)
A. \({\left( {\frac{{{y^7}}}{{{x^2}}}} \right)^{15}}\)
B. \({\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^7}}}} \right)^{\frac{1}{3}}}\)
C. \({}^{15}\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^7}}}} \)
D. \({\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^7}}}} \right)^{\frac{1}{{15}}}}\)
-
Câu 43:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{3/2}}\) là
A. \( - 2 \le x \le 1\)
B. x < -2 hoặc x > 1
C. -2 < x < 1
D. \(x \le - 2\) hoặc \(x \ge 1\)
-
Câu 44:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{{\log }_3}\frac{{2x - 3}}{{1 - x}}} < 1\) là:
A. \(\frac{6}{5} < x < \frac{4}{3}\)
B. \(1 < x \le \frac{4}{3}\)
C. \(\frac{6}{5} < x \le \frac{4}{3}\)
D. \(x > \frac{5}{6}\)
-
Câu 45:
Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu?
A. 57 tháng
B. 60 tháng
C. 59 tháng
D. 58 tháng
-
Câu 46:
Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra, tính đến 0 giờ ngày 1/1/2009, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.eNr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)
A. 2028
B. 2029
C. 2030
D. 2020
-
Câu 47:
Cho \({\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^m} < {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n}\). Khi đó
A. m > n
B. \(m \le n\)
C. m < n
D. m = n
-
Câu 48:
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{{\ln x}}\) là:
A. \(y' = {e^x}\left( {\frac{1}{{\ln x}} - \frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}} \right)\)
B. \(y' = {e^x}\left( {1 + \frac{1}{{x\ln x}}} \right)\)
C. \(y' = {e^x}\left( {\frac{1}{{\ln x}} + \frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}} \right)\)
D. \(y' = {e^x}\left( {1 - \frac{1}{{x\ln x}}} \right)\)
-
Câu 49:
Nguyên hàm F(x) của hàm \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\) thỏa mãn F(1)=3 là:
A. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + 3\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + 1\)
C. \(F\left( x \right) = {\ln ^2}x + 3\)
D. \(F\left( x \right) = \ln x + 3\)
-
Câu 50:
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = {t^2} + 3t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right)\). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
A. \(\frac{{52600}}{3}\)
B. 17520
C. \(\frac{{46622}}{3}\)
D. 16200
