Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_x}{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK:
\(\left\{ \begin{array}{l} 0 < x \ne 1\\ x - 2 \ne 0\\ logx{(x - 2)^2} - 1 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < x \ne 1\\ x \ne 2\\ logx{(x - 2)^2} \ge 1( * ) \end{array} \right.\)
Giải (∗) ta có:
\(\begin{array}{l} 0 < x < 1\\ \begin{array}{*{20}{l}} {\left( * \right) \Leftrightarrow {{\left( {x - 2} \right)}^2} \le x}\\ { \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \le 0}\\ { \Leftrightarrow 1 \le x \le 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {vo{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ly} \right).} \end{array}\\ x > 1\\ ( * ) \Leftrightarrow {(x - 2)^2} \ge x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le 1\\ x \ge 4 \end{array} \right. \Rightarrow x \ge 4. \end{array}\)
Vậy để hàm số xác định thì x ≥ 4.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right) = 2\)
-
\(\text { Tìm tập nghiệm } S \text { của phương trình: } \log _{3}(2 x+1)-\log _{3}(x-1)=1 \text { . }\)
-
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{3}+1\right)-\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)-2 \log _{2} x=0\) là:
-
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình \(m \cdot 9^{x^{2}-2 x}-(2 m+1) 6^{x^{2}-2 x}+m \cdot 4^{x^{2}-2 x}=0\) có nghiệm thuộc khoảng (0;2).
-
Phương trình \(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}-\sqrt{3{{\log }_{9}}x}={{\log }_{3}}x-1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(3^{2+x}+3^{2-x}=30\)
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Tích hai nghiệm của phương trình \(\log _3^2x – 6{\log _3}x + 8 = 0\) bằng
-
Phương trình \(9^{x}-2 \cdot 6^{x}+m^{2} 4^{x}=0\) có hai nghiệm trái dấu khi:
-
Cho phương trình \(\log _{2}(2 x-1)^{2}=2 \log _{2}(x-2)\) Số nghiệm thực của phương trình là:
-
Giải phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 6}} = {2^{x + 3}}\)
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _{0,5}}\left( {{x^2} – 10x + 23} \right) + {\log _2}\left( {x – 5} \right) = 0\).
-
Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x-1}=(2 \sqrt{2})^{x+2}\)
-
Cho a > 0,a ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
\(\text { Cho hai số thực dương } x, y \text { thỏa mãn } \log _{9} x=\log _{12} y=\log _{16}(x+y) \text { . Tính } \frac{y}{x} \text { ? }\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiwdaaeqaaOWaaeWaaeaacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabg6 % da+iGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaacaaI1aaabeaakmaabmaa % baGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaisdacaWG4b % Gaey4kaSIaamyBaaGaayjkaiaawMcaaiabgkHiTiaaigdacaqGGaGa % aeiiaiaabccacaqGOaGaaeymaiaabMcaaaa!5122! {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) - 1{\rm{ (1)}}\)
-
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _3}x + 1 = 0.\)
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình \(m{{.3}^{{{x}^{2}}-3x+2}}+{{3}^{4-{{x}^{2}}}}={{3}^{6-3x}}+m\) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
-
Phương trình \(\log _{2}\left(4-2^{x}\right)=2-x\) tương đương với phương trình nào sau đây?
-
Nghiệm của phương trình là:
