Cho x, y là những số thực thoả mãn $x^2 - xy + y^2 = 1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{{{x^4} + {y^4} + 1}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}$. Giá trị của A = M + 15m là

Nghiệm của phương trình $2^{\left|\frac{28}{3} x+4\right|}=16^{x^{2}-1}$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x+1}+4^{x-1}=272$

Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình $4.3^{\log \left(100 x^{2}\right)}+9.4^{\log (10 x)}=13.6^{1+\log x}$

Có bao nhiêu số nguyên $m \in(-20 ; 20)$ để phương trình $\log \left(x^{2}+m x+1\right)=\log (x+m$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m$ có nghiệm $x\ge 1.$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $5^{2 x^{2}-x}=5$

Viết phương trình đường thẳng Δ qua A(0;1;0) và cắt cả hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1};{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x + z - 3 = 0\\ y - z = 0 \end{array} \right.$

Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để phương trình $\log _{2}^{2}x-(m-1){{\log }_{2}}x+4-m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ 1;4 \right]$ là

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}x.{\log _3}(2x – 1) = 2{\log _3}x$

Cho phương trình ${\left( {1,5} \right)^{{x^2} - x - 5}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 3}}.$ Gọi x₁,x₂ (x₁ < x₂) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức A=x1−2x₂

Hàm số $F\left( x \right) = {\log _2}\left( {1 + {x^2}} \right)$ là một nguyên hàm của hàm số

$\text { Tích các nghiệm của phương trình } \log _{x}(125 x) \cdot \log _{25}^{2} x=1 \text { là: }$

Số nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}}+9 \cdot\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2 x+2}-4=0$ là

Phương trình $\log \left( {{x^2} + 2x + 7} \right) = 1 + \log x$ có tập nghiệm là.

Đổi biến số $x = \sqrt 3 \tan t$ của tích phân $I = \mathop \smallint \limits_{\sqrt 3 }^3 \frac{1}{{{x^2} + 3}}dx{\mkern 1mu} ,$ ta được

Với giá trị nào của m, phương trình $4^{x}-2^{x}+m=0$ có nghiệm? 

Cho hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 3}}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tập nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{3}\left(x^{2}-x+3\right)=1 \end{aligned}$ là 

Biết phương trình $2^{x^{2}-1}=3^{x+1} \text { có }$ có hai  nghiệm là a, b . Khi đó $a+b+a b$ có giá trị bằng:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m nằm trong đoạn [-2017;2017] để phương trình $\log (m x)=2 \log (x+1)$ có nghiệm duy nhất