Viết phương trình đường thẳng Δ qua A(0;1;0) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1};{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x + z - 3 = 0\\ y - z = 0 \end{array} \right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiViết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d1.
Ta có B(2;1;0) là một điểm thuộc đường thẳng d1.. Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,{\mkern 1mu} \overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left[ {\left( {2;0;0} \right),\left( {1;2;1} \right)} \right] = \left( {0; - 1;2} \right).\)
Phương trình mặt phẳng (P):- 1( {y - 1) + 2 {z - 0} = 0 ⇔ y - 2z - 1 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và d2.
Ta có C(1;2;2) là một điểm thuộc đường thẳng d2. Véctơ \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1; - 1} \right)\) là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d2. Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left[ {\left( {1;1;2} \right),\left( { - 1;1;1} \right)} \right] = \left( {1;3; - 2} \right).\)
Phương trình mặt phẳng (Q) là 1(x−0) + 3(y−1) − 2(z−0) = 0 ⇔ x + 3y − 2z − 3 = 0.
(Q):
Vậy đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q):\(\left\{ \begin{array}{l}
y - 2z - 1 = 0\\
x + 3y - 2z - 3 = 0
\end{array} \right.\)
