Nếu $\log x\; - \;5\log 3\; = \; - 2$ thì x bằng

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử của nó là 5 đơn vị, nếu tăng cả tử thêm 2 đơn vị và mẫu thêm 4 đơn vị, thì được một phân số mới bằng phân số ban đầu . Tìm phân số cho ban đầu

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a{{4}^{x}}-b{{.2}^{x}}+50=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình ${{9}^{x}}-b{{.3}^{x}}+50a=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{3}}+{{x}_{4}}>{{x}_{1}}+{{x}_{2}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=2a+3b$.

Phương trình$\begin{aligned} \log _{49} x^{2}+\frac{1}{2} \log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}\left(\log _{\sqrt{3}} 3\right) \end{aligned}$ có bao nhiêu nghiệm?

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 66 năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu tiên? Biết trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình ${{a}^{{{x}^{2}}+1}}={{b}^{x}}$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình ${{b}^{{{x}^{2}}-1}}={{\left( 9a \right)}^{x}}$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn $\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\left( {{x}_{3}}+{{x}_{4}} \right)<3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=3a+2b$.

Giải phương trình $2^{x^{2}+4}=2^{2\left(x^{2}+1\right)}+\sqrt{2^{2\left(x^{2}+2\right)}-2^{x^{2}+3}+1} \text { . }$

Cho phương trình $3^{x^{2}-4 x+5}=9$ tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

Viết phương trình đường thẳng Δ qua A(0;1;0) và cắt cả hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1};{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x + z - 3 = 0\\ y - z = 0 \end{array} \right.$

Nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{3} \sqrt{x^{2}-5 x+6}+\log _{\frac{1}{3}} \sqrt{x-2}=\frac{1}{2} \log _{\frac{1}{81}}(x+3)^{4} \end{aligned}$ là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{\log }_{2}}^{2}x+2{{\log }_{2}}x-m=0$ có nghiệm $x>2.$

Phương trình $\displaystyle {\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0$ có mấy nghiệm?

Số nghiệm của phương trình $\displaystyle {4^x} + {2^x} - 6 = 0$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiwdaaeqaaOWaaeWaaeaacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabg6 % da+iGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaacaaI1aaabeaakmaabmaa % baGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaisdacaWG4b % Gaey4kaSIaamyBaaGaayjkaiaawMcaaiabgkHiTiaaigdacaqGGaGa % aeiiaiaabccacaqGOaGaaeymaiaabMcaaaa!5122! {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) - 1{\rm{ (1)}}$

Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${{2}^{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}.lo{{g}_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)={{4}^{\left| x-m \right|}}.lo{{g}_{2}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: ${{\log }_{3}}(1-{{x}^{2}})+{{\log }_{\frac{1}{3}}}(x+m-4)=0$.

Với giá trị của tham số m thì phương trình $(m+1) 16^{x}-2(2 m-3) 4^{x}+6 m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu?
 

Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để phương trình $\log _{2}^{2}x-(m-1){{\log }_{2}}x+4-m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ 1;4 \right]$ là

Phương trình ${\log _2}x + {\log _2}(x – 1) = 1$ có tập nghiệm là:

Phương trình $\displaystyle {\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0$ có nghiệm là:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos ^2}2x + \sqrt {\cos x\left( {1 - \cos x} \right)} = 0$ trên đường tròn lượng giác là: