Giải các phương trình logarit sau: $\log x + \log {x^2} = \log 9x$

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${{\left( 7-3\sqrt{5} \right)}^{{{x}^{2}}}}+m{{\left( 7+3\sqrt{5} \right)}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{{{x}^{2}}-1}}$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $2{{\log }_{3}}\left( \operatorname{cotx} \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)$. Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left( \frac{\pi }{6};\frac{9\pi }{2} \right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham m để phương trình $\log _{2}^{2}(2 x)-2 m \log _{2}(x)+m-1=0$ có tích
hai nghiệm của phương trình bằng 16. 

Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _{2}^{2}x+\sqrt{\log _{2}^{2}x+1}-2m-5=0$ có nghiệm trên đoạn $\left[ 1;{{2}^{\sqrt{3}}} \right].$

Tập hợp các giá trị của $m$ để phương trình $m\cdot \ln \left( 1-{{2}^{x}} \right)-x=m$ có nghiệm thuộc $\left( -\infty ;0 \right)$ là

Tích các nghiệm của phương trình ${\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = {3.2^x}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{\log }_{2}}^{2}x+2{{\log }_{2}}x-m=0$ có nghiệm $x>2.$

Bất phương trình $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWaaeWaaeaacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiEaiabgkHiTiaaikdaaiaawI % cacaGLPaaacqGHLjYSciGGSbGaai4BaiaacEgadaWgaaWcbaGaaGim % aiaacYcacaaI1aaabeaakmaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaaigdaai % aawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaaIXaaaaa!4D82! {\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) + 1$ có tập nghiệm là:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2y + 2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)(y + 1) + 8\sqrt {4 - x - y}$. Tình giá trị M + m 

Tìm các nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x – 3} \right) = 2$

Cho ${\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^m} < {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n}$. Khi đó

Phương trình $\displaystyle {e^{2 + \ln x}} = x + 3$ có nghiệm là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWaaeWaaeaacaaI3aGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaiEdaaiaawIcacaGLPa % aacqGHLjYSciGGSbGaai4BaiaacEgadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGc % daqadaqaaiaad2gacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaS % IaaGinaiaadIhacqGHRaWkcaWGTbaacaGLOaGaayzkaaGaaiilaiaa % bccacqGHaiIicaWG4bGaeyicI4SaeSyhHeQaaiOlaaaa!54BD! {\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right),{\rm{ }}\forall x \in R .$

Số nghiệm của phương trình $\begin{aligned} (x+3) \log _{2}\left(5-x^{2}\right)=0 \end{aligned}$ là:

Có bao nhiêu số nguyên m<2018 để phương trình $\log _{6}(2018 x+m)=\log _{4}(1009 x)$ có hai nghiệm thực phân biệt 

Số nghiệm của phương trình $\log _{3}(6+x)+\log _{3} 9 x-5=0$

Cho phương trình $4.4^{x}-9.2^{x+1}+8=0$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích $x_{1} \cdot x_{2}$  bằng :

Số nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}}+9 \cdot\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2 x+2}-4=0$ là:

Tìm giá trị của a để $I = \mathop \smallint \limits_0^a \frac{{5x + 7}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx = 3\ln 2 + 2\ln 3.$

Tính S là tổng các nghiệm của phương trình ${16^{\frac{{x + 10}}{{x - 10}}}} = {0,125.8^{\frac{{x + 5}}{{x - 15}}}}.$