Phương trình \(\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}4x + 2 > 0\\x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).
Khi đó \(\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)
\( \Leftrightarrow \ln \left( {4x + 2} \right) = \ln x + \ln \left( {x - 1} \right)\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 4x + 2 = {x^2} - x\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 2 = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}(TM)\\x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\).
