Phương trình logarit : \( {x^{3{{\log }^3}x - \frac{2}{3}\log x}} = 100\sqrt[3]{{10}}\) có mấy nghiệm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLấy logarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\log \left[ {{x^{3{{\log }^3}x - \frac{2}{3}\log x}}} \right] = \log \left( {100\sqrt[3]{{10}}} \right)}\\ { \Leftrightarrow \left( {3{{\log }^3}x - \frac{2}{3}\log x} \right)\log x = \log \left( {{{10}^2}{{.10}^{\frac{1}{3}}}} \right)}\\ { \Leftrightarrow \left( {3{{\log }^3}x - \frac{2}{3}\log x} \right)\log x = \log {{10}^{\frac{7}{3}}}} \end{array}\\ \Leftrightarrow (3{\log ^3}x - \frac{2}{3}\log x).\log x = \frac{7}{3}\\ \Leftrightarrow 3{\log ^4}x - \frac{2}{3}{\log ^2}x - \frac{7}{3} = 0 \end{array}\)
Đặt t=logx, ta được phương trình
\(\begin{array}{l}
3{t^4} - \frac{2}{3}{t^2} - \frac{7}{3} = 0 \Leftrightarrow 9{t^4} - 2{t^2} - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{t^2} = 1\\
{t^2} = - \frac{7}{9}(l)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\log x = 1\\
\log x = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 10\\
x = \frac{1}{{10}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
