Biết rằng phương trình \(\begin{aligned} \log _{3}^{2} \mathrm{x}=\log _{3} \frac{\mathrm{x}^{4}}{3} \end{aligned}\) có hai nghiệm a và b . Khi đó ab bằng

Nghiệm của phương trình \(3^{x^{2}-4 x+5}=9\) là 

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số để phương trình \(\log _{1+\sqrt{2}}(x+m-1)+\log _{\sqrt{2}-1}\left(x^{2}-m x+2 m-1\right)=0\) có hai nghiệm phân biệt.

Tổng các nghiệm của phương trình \((x-1)^{2} \cdot 2^{x}=2 x\left(x^{2}-1\right)+4\left(2^{x-1}-x^{2}\right)\) là:

Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau:

\(\begin{array}{l} \left( I \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^a} = 2 \Leftrightarrow a = {\log _3}2\\ \left( {II} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \setminus \left\{ 0 \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x\\ \left( {III} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c \end{array}\)

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), số mệnh đề sai là

Biết phương trình \({{\log }_{5}}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{{\log }_{3}}\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)\) có nghiệm duy nhất \(x=a+b\sqrt{2}\) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(a+b\)?

Tìm m để phương trình \( {4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m\) có đúng 2 nghiệm x thuộc (1;3) 

Gọi \(x_{1}, x_{2}\) là 2 nghiệm của phương trình \(\frac{1}{4+\log _{2} x}+\frac{2}{2-\log _{2} x}=1\). Khi đó \(x_{1} \cdot x_{2}\) bằng
 

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} 5^{3 x-2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-x^{2}} \end{aligned}\) bằng

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(4^{x+1}=8\)

Cho N > 1. Tìm số thực x thỏa mãn \(\frac{1}{{{{\log }_2}N}} + \frac{1}{{{{\log }_4}N}} + \frac{1}{{{{\log }_6}N}} + \frac{1}{{{{\log }_8}N}} + \frac{1}{{{{\log }_{10}}N}} = \frac{1}{{{{\log }_x}N}}\)

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sqrt {x + 3} + 2\sqrt {2 - x} = m\) có nghiệm duy nhất?

Giải phương trình \({3^{x - 4}} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{3x - 1}}\)

Tập nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-1\right)=\log _{2}(2 x)\) là:

Tìm m để phương trình 4^x − 2^x+2 + 3 = m có hai nghiệm thực.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = - x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3.\) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)(H) quanh trục hoành.

Phương trình \(2^{8-x^{2}} \cdot 5^{8-x^{2}}=0,001 \cdot\left(10^{5}\right)^{1-x}\) có tổng các nghiệm là:

Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}(x+3)-1=\log _{\sqrt{2}} x\) là

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x⁴ − 2x² − 3 + m cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.

Tập nghiệm S của phương trình \(\begin{aligned} &\left(\frac{4}{7}\right)^{x}\left(\frac{7}{4}\right)^{3 x-1}-\frac{16}{49}=0 \end{aligned}\) là