Cho ba số thực \(a,b,c\) thay đổi lớn hơn 1 thỏa mãn \(a+b+c=100\). Gọi \(m,n\) là hai nghiệm của phương trình \({{\left( {{\log }_{a}}x \right)}^{2}}-\left( 1+2{{\log }_{a}}b+3{{\log }_{a}}c \right){{\log }_{a}}x-1=0\). Tính \(S=a+2b+3c\) khi \(mn\) đạt giá trị lớn nhất.

Phương trình \(2.4^{x}-7.2^{x}+3=0\) có tất cả các nghiệm thực là:

Tập hợp các số thực m để phương trình \(\log _{2} x=m\) có nghiệm thực

Phương trình \((x-1) \cdot 2^{x}=x+1\) có bao nhiêu nghiệm thực

Số nghiệm của phương trình \(\log _{5}(5 x)-\log _{25}(5 x)-3=0\)

Cho \(a\) là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3{{\log }_{3}}\left( 1+\sqrt{a}+\sqrt[3]{a} \right)>2{{\log }_{2}}\sqrt{a}\). Tìm phần nguyên của \({{\log }_{2}}\left( 2017a \right)\).

Tìm tất cả các giá trị của tham m để phương trình \(\log _{2}^{2}(2 x)-2 m \log _{2}(x)+m-1=0\) có tích
hai nghiệm của phương trình bằng 16. 

Cho phương trình: \(2^{\left|\frac{28}{3} x+4\right|}=16^{x^{2}-1}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số \(f(x)=log_3(x^2-2x)\). Tập nghiệm S của phương trình f'(x)=0 là

Gọi S là tập nghiệm của phương \(\begin{aligned} \log _{\sqrt{2}}(x+1)=\log _{2}\left(x^{2}+2\right)-1 \end{aligned}\) . Số phần tử của tập S là

Giải phương trình \(\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln x = \ln {x^3}\)

Bất phương trình log₂(x²−2x+3) > 1 có tập nghiệm là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log₃(2x-3) > 1 

Phương trình \({{2}^{x-3}}={{3}^{{{x}^{2}}-5x+6}}\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) trong đó \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\), hãy chọn phát biểu đúng?

Giải phương trình \({\log _2}\left( {2x – 2} \right) = 3.\)

Phương trình \(\displaystyle {e^{2 + \ln x}} = x + 3\) có nghiệm là:

Tìm nghiệm của phương trình \( {e^{\ln 81}} = {9^{\sqrt {x - 1} }}\)

 Tìm nghiệm của phương trình \( \log _{2}(1-x)=2\)

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình \({{3}^{x}}+3=m.\sqrt{{{9}^{x}}+1}\) (1) có đúng 1 nghiệm.

Phương trình \({{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}+{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=m\text{ }\left( 1 \right)\) có nghiệm khi:

Tập nghiệm S của phương trìn \( {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) = 1\)