Phương trình \(\begin{aligned} \log _{49} x^{2}+\frac{1}{2} \log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}\left(\log _{\sqrt{3}} 3\right) \end{aligned}\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x\) là:

Tổng các nghiệm của phương trình \(3^{x^{4}-3 x^{2}}=81\) là

Cho phương trình  \(\log _{2}(2 x-1)^{2}=2 \log _{2}(x-2)\) Số nghiệm thực của phương trình là: 

Cho phương trình : \(2^{\left|\frac{28}{3} x+4\right|}=16^{x^{2}-1}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Tích các nghiệm của phương trình \({\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = {3.2^x}\)

Cho phương trình \({{5}^{{{x}^{2}}+2mx+2}}-{{5}^{2{{x}^{2}}+4mx+2}}-{{x}^{2}}-2mx=0\). Tìm m để phương trình vô nghiệm?

Tìm tập nghiệm S của phương trình: \( {4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272\)

Xác định a sao cho \({\log _2}a + {\log _2}3 = {\log _2}\left( {a + 3} \right)\).

Cho 2^x = 3.. Tính A = 8^x + 4^x − 2.

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn \( {\log _5}\left( {\frac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( T=a^2+b^2\)

Giả sử x là nghiệm của phương trình \({4^{\frac{1}{x} - 2}} = \frac{{\ln \sqrt e }}{2}\). Tính \(\ln x\)

Cho phương trình \(\begin{aligned} &\log _{2}^{2}(4 x)-\log _{\sqrt{2}}(2 x)=5 \end{aligned}\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Tính tổng \(S=x_1+x_2\) biết x₁ , x₂ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức \(\begin{aligned} 2^{x^{2}-6 x+1}=\left(\frac{1}{4}\right)^{x-3} \end{aligned}\)

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\left(3^{x}\right)^{x-1}=64\) thì giá trị của S là

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \).

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} - \ln \left( {2 - x} \right) + 1\)

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số để phương trình \(\log _{1+\sqrt{2}}(x+m-1)+\log _{\sqrt{2}-1}\left(x^{2}-m x+2 m-1\right)=0\) có hai nghiệm phân biệt.

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(4^{x+1}+4^{x-1}=272\)

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \({{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\) thoả mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\)?

Tìm nghiệm của phương trình \( {e^{\ln 81}} = {9^{\sqrt {x - 1} }}\)