Giải phương trình mũ \( - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}} { - {8^x} + {{2.4}^x} + {2^x} - 2 = 0}\\ { \Leftrightarrow - {{\left( {{2^3}} \right)}^x} + 2.{{\left( {{2^2}} \right)}^x} + {2^x} - 2 = 0}\\ { \Leftrightarrow - {2^{3x}} + {{2.2}^{2x}} + {2^x} - 2 = 0}\\ { \Leftrightarrow - {{\left( {{2^x}} \right)}^3} + 2.{{\left( {{2^x}} \right)}^2} + {2^x} - 2 = 0} \end{array}\)
Đặt t=2x(t>0) , ta có phương trình:
\(\begin{array}{l} - {t^3} + 2{t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow (t - 1)(t + 1)(2 - t) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1(tm)\\ t = - 1(ktm)\\ t = 2(tm) \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} {2^x} = 1\\ {2^x} = 2 \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x=1, x=0
