Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(3^{x}=5^{y}=15^{\frac{2017}{x+y}}, \text { Goi } S=x y+y z+z x\) . Khẳng định nào đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(3^{x}=5^{y}=15^{\frac{2017}{x+1}-2}=k\) và \(\frac{2017}{x+y}-z=t\)
Suy ra \(\left\{\begin{array}{l} 3=k^{\frac{1}{x}} \\ 5=k^{\frac{1}{y}} \end{array}\right.\text { và } 15=k^{\frac{1}{t}}\)
Khi đó;
\(3.5=k^{\frac{1}{t}} \Leftrightarrow k^{\frac{1}{x}} \cdot k^{\frac{1}{y}}=k^{\frac{1}{t}} \Leftrightarrow k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=k^{\frac{1}{t}} \Leftrightarrow t(x+y)=x y \Leftrightarrow 2017-(x+y) z=(x y)\)
Vậy \(x y+y z+x z=2017 \rightarrow S \in(0 ; 2018)\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Giải các phương trình sau: \( {3^{2x - 1}} + {3^{x - 1}}(3x - 7) - x + 2 = 0\)
-
Nghiệm của phương trình \(12.3^{x}+3.15^{x}-5^{x+1}=20\) là:
-
Cho phương trình \(2{\log _9}x + {\log _3}\left( {10 – x} \right) = {\log _2}9.{\log _3}2\). Hỏi phương trình đã cho có mấy nghiệm?
-
Nghiệm của phương trình \(\displaystyle \log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}\) là:
-
Cho các số thực \(a,b>1\) và phương trình \({{\log }_{a}}\left( ax \right){{\log }_{b}}\left( bx \right)=2018\) có hai nghiệm phân biệt \(m\)
-
Phương trình \(3^{2 x}+2 x\left(3^{x}+1\right)-4.3^{x}-5=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
-
Phương trình \(\log _{2}\left(3.2^{x}-1\right)=2 x+1\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(1+\log _{6}\left(x^{2}+1\right)=\log _{6}\left(m x^{2}+2 x+m\right)\) có nghiệm thực
-
Nghiệm của phương trình \(4^{\log _{2} 2 x}=4^{\log _{2} 6}=2.3^{\log _{2} 4 x^{2}}\) có dạng \(\frac{a}{b}\) tối giản, tính a+ b
-
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình\((2+\sqrt{3})^{x}+(2-\sqrt{3})^{x}=m\) có hai nghiệm phân biệt?
-
Cho 0 < a < 1, 0 < x < y. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x+2)+\log _{2}|x-5|-\log _{2} 8=0 \end{aligned}\) bằng
-
\(\text { Gọi } x_{1}, x_{2} \text { là nghiệm của phương trình } \log _{x} 2-\log _{16} x=0 \text { . Khi đó tích } x_{1} \cdot x_{2} \text { bằng }\)
-
Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right) = 2\)
-
Phương trình \(9 x^{\log _{9} x}=x^{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Giả sử phương trình\(\log _{5}^{2} x-2 \log _{25} x^{2}-3=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\left(x_{1}<x_{2}\right)\). Khi đó giá trị biểu thức \(P=15 x_{1}+\frac{1}{5} x_{2}\) bằng:
-
Phương trình \(\log _{5}^{2}(2 x-1)-8 \log _{5} \sqrt{2 x-1}+3=0\) có tập nghiệm là:
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \(log_4( x - 2) = 2\)
-
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x – 5} \right) = 4\).
