Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \({{6}^{x}}+\left( 3-m \right){{2}^{x}}-m=0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;\,1 \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({{6}^{x}}+\left( 3-m \right){{2}^{x}}-m=0\)\(\left( 1 \right)\)\(\Leftrightarrow \)\(\frac{{{6}^{x}}+{{3.2}^{x}}}{{{2}^{x}}+1}=m\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{6}^{x}}+{{3.2}^{x}}}{{{2}^{x}}+1}\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có \({f}'\left( x \right)=\frac{{{12}^{x}}.\ln 3+{{6}^{x}}.\ln 6+{{3.2}^{x}}.\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}>0,\,\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Suy ra \(0<x<1\Leftrightarrow f\left( 0 \right)<f\left( x \right)<f\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2<f\left( x \right)<4\) vì \(f\left( 0 \right)=2,\text{ }f\left( 1 \right)=4.\)
Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;\,1 \right)\) khi \(m\in \left( 2;4 \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) = – 2\).
-
Phương trình \(5^{x}+25^{1-x}=6\) có tích các nghiệm là:
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: \({{\log }_{4}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+2={{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{4-x}+{{\log }_{8}}{{\left( 4+x \right)}^{3}}\)
-
Tìm \(\displaystyle x\) biết \(\displaystyle {\log _2}x = - 2\).
-
Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<a<1<b,ab>1. Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = {\log _a}ab + \frac{4}{{\left( {1 - {{\log }_a}b} \right).{{\log }_{\frac{a}{b}}}ab}}\)
-
Tìm m để phương trình \(4^{x^{2}}-2^{x^{2}+2}+6=m\) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
-
Phương trình \(\sqrt{1+\log _{9} x}-\sqrt{3 \log _{9} x}=\log _{3} x-1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Giải phương trình \(\log _{2} x^{2}=2 \log _{2}(3 x+4) \text { . }\)
-
Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình \({{3}^{x}}+3=m.\sqrt{{{9}^{x}}+1}\) (1) có đúng 1 nghiệm.
-
Phương trình \(\log (x + 1) = 2\) có nghiệm là
-
Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Newton \({\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\sqrt{\log _{2}^{2}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}-3}=m\left( {{\log }_{2}}{{x}^{2}}-3 \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ 32;+\infty \right)\)?
-
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x+2)+\log _{2}|x-5|-\log _{2} 8=0 \end{aligned}\) bằng
-
Gọi S là tập nghiệm của phương \(\begin{aligned} \log _{\sqrt{2}}(x+1)=\log _{2}\left(x^{2}+2\right)-1 \end{aligned}\) . Số phần tử của tập S là
-
Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\) là
-
\(\text { Cho } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) . \text { Biết } \log \sin x+\log \cos x=-1 \text { và } \log (\sin x+\cos x)=\frac{1}{2}(\log n-1)\). Giá trị của n là:
-
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\left(3^{x}\right)^{x-1}=64\) thì giá trị của S là
-
Cho hai số thực , thỏa mãn \(\log _{100} a=\log _{40} b=\log _{16} \frac{a-4 b}{12}\). \(\text { Giá trị của } \frac{a}{b} \text { bằng }\)
-
Tìm nghiệm của phương trình \(3^{x-1}=27\)
