Tính $\lim \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{2{n^2}}}$

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x}-8.2^{x}+4=0$

Cho biết phương trình $\log _{9} x+\sqrt{\log _{9} x+4}=26$= có nghiệm dạng x = 3ⁿ , với n là số tự nhiên. Tổng tất cả các chữ số của n bằng 

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x} = \frac{{12}}{{7 - \sqrt[4]{x}}}$

Tổng tất cả các nghiệm trình $\begin{aligned} \log _{3} \sqrt{x^{2}-5 x+6}+\log _{\frac{1}{3}} \sqrt{x-2}=\frac{1}{2} \log _{\frac{1}{81}}(x+3)^{4} \end{aligned}$ bằng:

Gọi n là số nghiệm của phương trình 5^x.3^x+1 = 45. Tìm n.

Giải phương trình ${2^{{x^{2\;}} - \;2x}}{.3^x}\; = \;\frac{3}{2}$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log _{3}(x-1)^{2}+\log _{\sqrt{3}}(2 x-1)=2$

Phương trình $\displaystyle {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}$ có bao nhiêu nghiệm?

Với giá trị của tham số m thì phương trình $(m+1) 16^{x}-2(2 m-3) 4^{x}+6 m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu?
 

Cho x thỏa mãn phương trình $\log _{2}\left(\frac{5.2^{x}-8}{2^{x}+2}\right)=3-x$  Giá trị của biểu thức $P=x^{\log _{2} 4 x}$ là

Cho hai số thực , thỏa mãn $\log _{100} a=\log _{40} b=\log _{16} \frac{a-4 b}{12}$. $\text { Giá trị của } \frac{a}{b} \text { bằng }$

Cho phương trình ${\log _3}(x – 1) = 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 1$.

Giải phương trình $2^{x^{2}+4}=2^{2\left(x^{2}+1\right)}+\sqrt{2^{2\left(x^{2}+2\right)}-2^{x^{2}+3}+1} \text { . }$

Biết phương trình ${{\log }_{5}}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{{\log }_{3}}\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính $a+b$?

Với giá trị nào của m thì phương trình $\sqrt {x + 3} + 2\sqrt {2 - x} = m$ có nghiệm duy nhất?

Nghiệm của phương trình $\displaystyle {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}$ là:

Phương trình log₂(x²+ 2x+1) = 0 có bao nhiêu nghiệm:

Tìm m để phương trình $4^{x^{2}}-2^{x^{2}+2}+6=m$  có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Tập nghiệm của phương trình $\log _{2}\left(x^{2}-1\right)=\log _{2}(2 x)$ là: