Giải phương trình ${2^{{x^{2\;}} - \;2x}}{.3^x}\; = \;\frac{3}{2}$

Nghiệm của phương trình $12.3^{x}+3.15^{x}-5^{x+1}=20$ là:

Tính giá trị biểu thức $A = \frac{{2I + 1}}{{I + 3}}$ biết $I = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^1 \left| x \right|dx$

Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau:

$\begin{array}{l} \left( I \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^a} = 2 \Leftrightarrow a = {\log _3}2\\ \left( {II} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \setminus \left\{ 0 \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x\\ \left( {III} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c \end{array}$

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), số mệnh đề sai là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{\log _{2}^{2}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}-3}=m\left( {{\log }_{2}}{{x}^{2}}-3 \right)$ có nghiệm thuộc $\left[ 32;+\infty  \right)$?

Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${{2}^{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}.lo{{g}_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)={{4}^{\left| x-m \right|}}.lo{{g}_{2}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Nghiệm của phương trình $\displaystyle {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}$ là:

Tập hợp các số thực m để phương trình $\ln (3 x-m x+1)=\ln \left(-x^{2}+4 x-3\right)$ có nghiệm là nửa khoảng $[a ; b) .$. Tổng của a+b bằng
 

Số nghiệm của phương trình $\log _{4}(x+12) \cdot \log _{x} 2=1$ là:

Giả sử x là nghiệm của phương trình ${4^{\frac{1}{x} - 2}} = \frac{{\ln \sqrt e }}{2}$. Tính $\ln x$

Cho $I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx$ với giá trị nguyên nào của aa thì $I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{a}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx = \ln 2?$

Cho hàm số $f(x)=\log _{3}\left(x^{2}-2 x\right)$Tập nghiệm S của phương trình f ''(x)=0 là
 

Giá trị của tham số m để phương trình $4^{x}-2 m \cdot 2^{x}+2 m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; x_{2}$ sao cho $x_{1} + x_{2}=3$ là:

Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+4}}={{2}^{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)}}+\sqrt{{{2}^{2\left( {{x}^{2}}+2 \right)}}-{{2}^{{{x}^{2}}+3}}+1}$. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

Gọi $x_1;x_2$ , (với $x_1<x_2$ ) là nghiệm của phương trình $\begin{aligned} &\log _{3}\left(3^{2 x-1}-3^{x-1}+1\right)=x \end{aligned}$ khi đó giá trị của biểu thức $\sqrt{3^{x_{1}}}-\sqrt{3^{x_{2}}}$ là:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log _{3}(x-1)^{2}+\log _{\sqrt{3}}(2 x-1)=2$

Phương trình $5^{x}+25^{1-x}=6$ có tích các nghiệm là: 

Giải bất phương trình ${9^x} - {82.3^x} + 81 \le 0$

Biết rằng phương trình $(x-2)^{\log _{2}[4(x-2)]}=4 \cdot(x-2)^{3}$ có hai nghiệm $x_1, x_{2}\left(x_{1}<x_{2}\right)$. Tính $2 x_{1}-x_{2}$

Giải phương trình $(7+4 \sqrt{3})^{x}+(2+\sqrt{3})^{x}=6$

Cho 2^x = 3.. Tính A = 8^x + 4^x − 2.