Nghiệm của phương trình $\displaystyle {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}$ là:

Phương trình ${\log ^2}_3 - 2{\log _{\sqrt[{}]{3}}}x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là x₁ ; x₂. Tính giá trị của biểu thức P = log₃x₁ + log₂₇x₂ biết x₁ < x₂.

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn ${\log _5}\left( {\frac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=a^2+b^2$

Giải phương trình $\mathop \smallint \limits_0^x \left( {6{t^2} - 3t + 2} \right)dt = \frac{1}{2}{x^2} + 2$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [0;2019] của tham số m để phương trình $4^{x}-(m+2018) 2^{x}+(2019+3 m)=0$ có hai nghiệm trái dấu 
 

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{1}{2} \log _{\sqrt{3}}(x+3)+\frac{1}{4} \log _{9}(x-1)^{8}=\log _{3}(4 x)$ là:

Nghiệm của phương trình $\displaystyle {\log _2}({2^x} + 1).{\log _2}({2^{x + 1}} + 2) = 2$ là:

Phương trình ${{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}+{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=m\text{ }\left( 1 \right)$ có nghiệm khi:

Cho phương trình $4^{x^{2}}-2^{x^{2}+2}+6=m$. Tìm tất cả giá trị m để phương trình có đúng 3 nghiệm 

Với giá trị của tham số m thì phương trình $\left( m+1 \right){{16}^{x}}-2\left( 2m-3 \right){{4}^{x}}+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu?

Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Nghiệm bé nhất của phương trình $\log _{2}^{3} x-2 \log _{2}^{2} x=\log _{2} x-2 \text { là: }$

Phương trình $\begin{aligned} \log _{49} x^{2}+\frac{1}{2} \log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}\left(\log _{\sqrt{3}} 3\right) \end{aligned}$ có nghiệm là:

Đặt $a = {\log _7}11,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = {\log _2}7.$ Biểu diễn ${\log _{\sqrt 7 }}\frac{{121}}{8} = ma + \frac{n}{b}.$ Tính tổng m²+n².

Giải các phương trình mũ sau: ${5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1$

T là tập nghiệm của phương trình ${\log _2}x + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$:

Tập nghiệm của phương trình $\log _{2}\left(x^{2}-1\right)=\log _{2}(2 x)$ là:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt[3]{{\frac{x}{{{y^2}}}\sqrt[5]{{{{\left( {\frac{y}{x}} \right)}^3}}}}}.$

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A,B,C theo thứ tự biểu diễn các số phức ${z_1} = - i;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2} = 2 + i;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_3} = - 1 + i$. Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là