Phương trình ${{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}+{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=m\text{ }\left( 1 \right)$ có nghiệm khi:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{1}{4+\log _{2} x}+\frac{2}{2-\log _{2} x}=1$. Khi đó $x_{1} \cdot x_{2}$ bằng
 

Biết phương trình $\begin{aligned} \log _{2}\left(x^{2}-5 x+1\right)=\log _{4} 9 \end{aligned}$ có hai nghiệm thực x₁, x₂ . Tích $x_{1} \cdot x_{2}$ bằng:

Giải phương trình ${\log _{2017}}\left( {13x + 3} \right) = {\log _{2017}}16$.

Phương trình $\displaystyle {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0$ có nghiệm là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = - x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3.$ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)(H) quanh trục hoành.

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Tìm m để phương trình ${4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m$ có đúng 2 nghiệm x thuộc (1;3) 

Tổng các nghiệm của phương trình $(x-1)^{2} \cdot 2^{x}=2 x\left(x^{2}-1\right)+4\left(2^{x-1}-x^{2}\right)$ là:

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $25^x−6.5^x+5=0$

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình$\log _{5}\left(x^{2}-3 x+5\right)=1$ là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log _{0,5}}\left( {{x^2} – 10x + 23} \right) + {\log _2}\left( {x – 5} \right) = 0$.

Phương trình $2^{8-x^{2}} \cdot 5^{8-x^{2}}=0,001 \cdot\left(10^{5}\right)^{1-x}$ có tổng các nghiệm là:

Giải phương trình $\log _{2} x+\log _{4} x+\log _{8} x=11$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m{{.3}^{{{x}^{2}}-3x+2}}+{{3}^{4-{{x}^{2}}}}={{3}^{6-3x}}+m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Tập nghiệm S của phương trìn ${\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) = 1$

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2}-5 x+6}=1$ là

Số nghiệm của phương trình $\log _2^2{x^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0$ là

Số nghiệm của phương trình $\log _{2} x \cdot \log _{3}(2 x-1)=2 \log _{2} x$ là

Nghiệm của phương trình $2^{x}+2^{x+1}=3^{x}+3^{x+1}$ là:

Tìm số thực x biết ${\log _3}\left( {2 – x} \right) = 2$