Biết phương trình ${{\log }_{5}}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{{\log }_{3}}\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính $a+b$?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: $\log x + \log \left( {x – 9} \right) = 1$.

Cho hàm số y=x⁴ − 2x² + 1. Kết luận nào sau đây là đúng?

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình $6^{x}+(3-m) \cdot 2^{x}-m=0$) có nghiệm thuộc khoảng $(0 ; 1) \text { . }$

Tính S là tổng các nghiệm của phương trình ${16^{\frac{{x + 10}}{{x - 10}}}} = {0,125.8^{\frac{{x + 5}}{{x - 15}}}}.$

Cho ${\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b.$ Tìm x.

Tập nghiệm của phương trình $\left(\frac{3}{2}\right)^{2-2 x}=\left(\frac{8}{27}\right)^{x-2}$ là:

Nghiệm của phương trình $2^{x}+2^{x+1}=3^{x}+3^{x+1}$ là

Phương trình $\log _{3}(5 x-3)+\log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}+1\right)=0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ , trong đó $x_1< x_2$ .Giá trị của $P=2 x_{1}+3 x_{2}$ là:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình $m \cdot 9^{x^{2}-2 x}-(2 m+1) 6^{x^{2}-2 x}+m \cdot 4^{x^{2}-2 x}=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;2).
 

$\text { Số nghiệm của phương trình } \log _{2}(x+2)+\log _{4}(x-5)^{2}+\log _{\frac{1}{2}} 8=0 \text { là }$

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 66 năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu tiên? Biết trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Nghiệm của phương trình $\displaystyle \log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\ln (x+1)+\ln (x+3)=\ln (x+7)$ là

Cho ${\log _a}\pi < 0$ và ${\log _a}b > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với giá trị của tham số m thì phương trình $(m+1) 16^{x}-2(2 m-3) 4^{x}+6 m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu?
 

Tích các nghiệm của phương trình ${\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = {3.2^x}$

Cho log_ab = 2. Tính ${\log _{\frac{a}{b}}}\left( {{a^2}b} \right).$

Tích hai nghiệm của phương trình $\log _3^2x – 6{\log _3}x + 8 = 0$ bằng

Giải phương trình ${2^{{x^2} - 1}} = \sqrt[4]{{{2^{10}}}}$ có nghiệm là

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}$ thoả mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$?