Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình \(m \cdot 9^{x^{2}-2 x}-(2 m+1) 6^{x^{2}-2 x}+m \cdot 4^{x^{2}-2 x}=0\) có nghiệm thuộc khoảng (0;2).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(m \cdot 9^{x^{2}-2 x}-(2 m+1) \cdot 6^{x^{2}-2 x}+m \cdot 4^{x^{2}-2 x}=0 \Leftrightarrow m \cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2\left(x^{2}-2 x\right)}-(2 m+1)\left(\frac{3}{2}\right)^{x^{2}-2 x}+m=0\)
Với \(m=0\) phương trình vô nghiệm
Xét hàm số \(f(x)=x^{2}-2 x \Rightarrow f^{\prime}(x)=2 x-2 \Rightarrow f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=1\)
\(x \in(0 ; 2) \Rightarrow f(x) \in(-1 ; 0) \Rightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^{f(x)} \in\left(\frac{2}{3} ; 1\right)\)
Đặt \(u=\left(\frac{3}{2}\right)^{x^{2}-2 x}\) ta có:
\(m \cdot u^{2}-(2 m+1) u+m=0 \Leftrightarrow m\left(u^{2}-2 u+1\right)-u=0 \Leftrightarrow m=\frac{u}{(u-1)^{2}}\)
Bài toán chuyển về bài toán tìm m để hai đồ thị hàm số \(y=m \text { và } f(u)=\frac{u}{(u-1)^{2}}\) cắt nhau với \(u \in\left(\frac{2}{3} ; 1\right)\)
Xét hàm số \(f(u)=\frac{u}{(u-1)^{2}} \text { với } u \in\left(\frac{2}{3} ; 1\right)\) thì f(u) là hàm đồng biến và \(f(u)>f\left(\frac{2}{3}\right)=6\)
Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài thì \(m>6 \Leftrightarrow m \in(6 ;+\infty)\)
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 6}} = {2^{x + 3}}\)
-
Phương trình \({{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}+{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=m\text{ }\left( 1 \right)\) có nghiệm khi:
-
Phương trình \(9^{x}-5.3^{x}+6=0\) có tổng các nghiệm là:
-
Có bao nhiêu số nguyên m<2018 để phương trình \(\log _{6}(2018 x+m)=\log _{4}(1009 x)\) có hai nghiệm thực phân biệt
-
Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x-1}=(2 \sqrt{2})^{x+2}\)
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình\(\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0\) có nghiệm thực trong đoạn \(\left[ \frac{5}{4};4 \right]\):
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{3}^{x}}=mx+1\) có hai nghiệm phân biệt?
-
\(\text { Số nghiệm của phương trình } \log _{3}(2 x+1)+\log _{3}(x-3)=2 \text { là }\) -
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{3}+1\right)-\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)-2 \log _{2} x=0\) là:
-
Tập nghiệm của phương trình \(\log _{0,25}\left(x^{2}-3 x\right)=-1 \) là:
-
\(\text { Giải phương trình } 2^{x^{2}+1}=2-\sqrt{x} \text { . }\)
-
Phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+x+1\right)=x(2-x)+\log _{3} x\) có bao nhiêu nghiệm
-
Phương trình\(\begin{aligned} \log _{4}\left(3.2^{x}\right)=x-1 \end{aligned}\) có nghiệm là x0 thì nghiệm x0 thuộc khoảng nào sau đây
-
Nếu log(log(log(logx))) = 0 thì x = 10k. Tìm giá trị của k?
-
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}^{2} x^{2}+8 \log _{2} x+4=0 \end{aligned}\) là:
-
Tìm các số thực a thỏa mãn \({\log _{10}}\left( {{a^2} - 15a} \right) = 2\)
-
Cho phương trình \({{9}^{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}-(m+2){{.3}^{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}+2m+1=0\). Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm.
-
Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Newton \({\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) là:
-
Phương trình \( {\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0\) có mấy nghiệm?
-
Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\) là:
