Phương trình \(3^{1-x}=2+\left(\frac{1}{9}\right)^{x}\) có bao nhiêu nghiệm âm?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^2x – 2{\log _3}x – 7 = 0\) là

Cho a là số thực dương khác 2 .Tính \( I = {\log _{\frac{a}{2}}}\left( {\frac{{{a^2}}}{4}} \right)\)

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \(\log _{3}^{2}x-\left( m+2 \right).{{\log }_{3}}x+3m-1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) sao cho \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=27\).

Giả sử phương trình\(\log _{5}^{2} x-2 \log _{25} x^{2}-3=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\left(x_{1}<x_{2}\right)\). Khi đó giá trị biểu thức \(P=15 x_{1}+\frac{1}{5} x_{2}\) bằng:
 

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình \( {4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Hỏi phương trình \(3.2^{x}+4.3^{x}+5.4^{x}=6.5^{x}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 

Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _2}({2^x} + 1).{\log _2}({2^{x + 1}} + 2) = 2\) là:

Giải phương trình \(\frac{2}{{1 - {e^{ - 2x}}}} = 4.\)

Phương trình \(\begin{array}{l} {(\sqrt 5 )^{{x^2} + 4x + 6}} = {\log _2}128 \end{array}\) có bao nhiêu nghiệm?

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-4 x+3\right)=\log _{2}(4 x-4)\) là:

Giải các phương trình mũ sau: \( {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\).

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình \(6^{x}+(3-m) \cdot 2^{x}-m=0\)) có nghiệm thuộc khoảng \((0 ; 1) \text { . }\)

Cho \(m\) và \(n\) là các số nguyên dương khác \(1\). Gọi \(P\) là tích các nghiệm của phương trình \(8\left( {{\log }_{m}}x \right)\left( {{\log }_{n}}x \right)-7{{\log }_{m}}x-6{{\log }_{n}}x-2017=0\). Khi \(P\) là một số nguyên, tìm tổng \(m+n\) để \(P\) nhận giá trị nhỏ nhất?

Tổng các nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} {\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \end{array}\)là

Tìm nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = {3^{1 - 2x}}\)

Nghiệm của phương trình \( {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\) là

Nghiệm của phương trình \(2^{\left|\frac{28}{3} x+4\right|}=16^{x^{2}-1}\) là

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình \({\log _2}^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _2}x + 2m - 2 = 0\) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁.x₂ = 8.

Số nghiệm của phương trình \(\log _2^2\left( {x – 1} \right) = 1\) là