Cho phương trình \({\log ^2}_{\sqrt 2 }\left( {2x} \right)\; - \;2{\log _2}\left( {4{x^2}} \right) - 8 = \;0\) (1). Khi đó phương trình tương đương với phương trình nào dưới đây:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: x > 0
\(\begin{array}{l}
{\log ^2}_{\sqrt 2 }\left( {2x} \right)\; - \;2{\log _2}\left( {4{x^2}} \right) - 8 = \;0\\
\Leftrightarrow 4\log _2^2\left( {2x} \right) - 4{\log _2}\left( {2x} \right) - 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {2x} \right) = - 1\\
{\log _2}\left( {2x} \right) = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{4}\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\frac{1}{4};2} \right\}\). Thay các nghiệm của phương trình ban đầu vào các đáp án ta thấy D thoả mãn.
