ADMICRO
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình log22x−(m+2).log2x+2m−2=0log22x−(m+2).log2x+2m−2=0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 = 8.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐk: x > 0.
Phương trình log22x−(m+2).log2x+2m−2=0log22x−(m+2).log2x+2m−2=0 có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi phương trình t2 - (m + 2)t + 2m - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó Δ=(m+2)2−4(2m−2)=m2+4m+4−8m+8=m2−4m+12>0.Δ=(m+2)2−4(2m−2)=m2+4m+4−8m+8=m2−4m+12>0. Nhận thấy m2−4m+12>0∀m∈Rm2−4m+12>0∀m∈R
Ta có x1.x2=8⇒log2x1.x2=3⇒log2x1+log2x2=3⇔t1+t2=3x1.x2=8⇒log2x1.x2=3⇒log2x1+log2x2=3⇔t1+t2=3 hay m + 2 = 3 ⇒ m = 1.
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
ZUNIA9
AANETWORK