Tập tất cả các giá trị m để phương trình \(4^{x}+m \cdot 2^{x+1}+m^{2}-1=0\) có 2 nghiệm \(x_{1}, x_{2}\), thỏa mãn \(x_{1}+x_{2}>3\)là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(4^{x}+m \cdot 2^{x+1}+m^{2}-1=0 \Leftrightarrow 4^{x}+2 m \cdot 2^{x}+m^{2}-1=0 \Leftrightarrow\left(2^{x}+m\right)^{2}=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2^{x}=-m+1 \\ 2^{x}=-m-1 \end{array}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm \(\left\{\begin{array}{l} -m+1>0 \\ -m-1>0 \end{array} \Leftrightarrow m<-1\right.(1)\)
Khi đó giả sử \(2^{x_{1}}=-m+1 \text { và } 2^{x_{2}}=-m-1\)
Ta có:
\(x_{1}+x_{2}>3 \Leftrightarrow 2^{x_{1}+x_{2}}>8 \Leftrightarrow 2^{x_{1}} \cdot 2^{x_{2}}>8 \Leftrightarrow(-m+1)(-m-1)>8 \Leftrightarrow m^{2}-1>8 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m>3 \\ m<-3 \end{array}\right.\)
Kết hợp đk (1), suy ra m \(m<-3\) là giá trị cần tìm.
