Giả sử \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \({{4}^{x-1}}+{{2}^{x}}.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)+2={{2}^{x}}+2.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình \(\leftrightarrow \frac{{{4}^{x}}}{4}+{{2}^{x}}.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)+2={{2}^{x}}+2.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)\).
\(\begin{array}{l} \leftrightarrow {\left( {{2^x} - 2} \right)^2} + 4\left( {{2^x} - 2} \right)\sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) + 4 = 0\\ \leftrightarrow {\left[ {\left( {{2^x} - 2} \right) + 2\sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right)} \right]^2} + 4 - 4{\sin ^2}\left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = 0\\ \leftrightarrow {\left[ {\left( {{2^x} - 2} \right) + 2\sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right)} \right]^2} + 4{\cos ^2}\left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = 0\\ \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{2^x} - 2} \right) + 2\sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = 0}&{\left( 1 \right)}\\ {{{\cos }^2}\left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = 0}&{\left( 2 \right)} \end{array}} \right.. \end{array}\)
Phương trình \(\left( 2 \right) \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = 1 \Rightarrow {2^x} = 0{\rm{ }}\left( L \right).\\ \sin \left( {{2^{x - 1}} + y - 1} \right) = - 1 \Rightarrow {2^x} = 4 \leftrightarrow x = 2. \end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\text { Tìm tập nghiệm } S \text { của phương trình: } \log _{3}(2 x+1)-\log _{3}(x-1)=1 \text { . }\)
-
Cho hai số thực , thỏa mãn \(\log _{100} a=\log _{40} b=\log _{16} \frac{a-4 b}{12}\). \(\text { Giá trị của } \frac{a}{b} \text { bằng }\)
-
Phương trình \(\log _{5}^{2}(2 x-1)-8 \log _{5} \sqrt{2 x-1}+3=0\) có tập nghiệm là:
-
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-20 ; 20)\) để phương trình \(\log \left(x^{2}+m x+1\right)=\log (x+m\) có hai nghiệm thực phân biệt?
-
Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}-x-5\right)=\log _{3}(2 x+5)\). Khi đó \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng
-
Nếu \({\log _7}\left( {{{\log }_3}\left( {\log 2x} \right)} \right)\; = \;0\) thì \({x^{ - \frac{1}{2}}}\) bằng :
-
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \( 2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)
-
Nếu đặt\(t=\log _{2} x \text { thì phương trình } \frac{1}{5-\log _{2} x}+\frac{2}{1+\log _{2} x}=1\)trở thành phương trình nào?
-
Với m nào đây thì phương trình\(5^{x^{2}-(m+2) x+2 m+1}=1\) có 2 nghiệm?
-
Tập nghiệm S của phương trình \( {\log _2}\left( {3 - x} \right) = 10\)
-
Nghiệm của phương trình \(12.3^x + 3.15^x - 5^{x+1} = 20\) là
-
Điều kiện xác định của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiwdaaeqaaOGaaiikaiaadIhacqGHsisl % caaIYaGaaiykaiabgUcaRiGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaada % WcaaqaaiaaigdaaeaacaaI1aaaaaqabaGccaGGOaGaamiEaiabgUca % RiaaikdacaGGPaGaeyOpa4JaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaai % aaiwdaaeqaaOGaamiEaiabgkHiTiaaiodaaaa!4E92! {\log _5}(x - 2) + {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 2) > {\log _5}x - 3\) là:
-
Tìm giá trị của a để \(I = \mathop \smallint \limits_0^a \frac{{5x + 7}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx = 3\ln 2 + 2\ln 3.\)
-
Nghiệm của phương trình \(\log _{2}(x+6)=5\) là
-
Tập nghiệm của phương trình \( \log \left(x^{2}-2 x+2\right)=1\) là
-
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x+2)+\log _{2}|x-5|-\log _{2} 8=0 \end{aligned}\) bằng
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Giải các phương trình mũ sau: \({4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\)
-
Phương trình \(\log \left( {{x^2} + 2x + 7} \right) = 1 + \log x\) có tập nghiệm là.
