Cho \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{{{2}^{a}}}}\left( {{\log }_{{{2}^{b}}}}{{2}^{1000}} \right) \right)=0\). Giá trị lớn nhất của \(ab\) là:

Phương trình \(\log _{2}(3 x-2)=3\) có nghiệm là:

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0\).

Cho phương trình \(\begin{aligned} &\log _{2}^{2}(4 x)-\log _{\sqrt{2}}(2 x)=5 \end{aligned}\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Số nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left|x^{2}-\sqrt{2} x\right|=\log _{5}\left(x^{2}-\sqrt{2} x+2\right)\).

Phương trình \(9^{x^{x}}-3.3^{x^{x}}+2=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}, \text { với } x_{1}<x_{2}\). Giá trị \(A=2 x_{1}+3 x_{2}\)
. 

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 

Phương trình \(\displaystyle {\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0\) có mấy nghiệm?

Phương trình \(\log _{2}^{2}(x+1)-6 \log _{2} \sqrt{x+1}+2=0\) có tổng các nghiệm là:

Biết rằng khi \(m,n\) là các số nguyên dương thay đổi và lớn hơn 1 thì phương trình \(8{{\log }_{m}}x.{{\log }_{n}}x-7{{\log }_{m}}x-6{{\log }_{n}}x-2017=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(a,b\). Tính \(S=m+n\) để \(ab\) là một số nguyên dương nhỏ nhất.

Gọi \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2},({x_1} < {x_2})\) là hai nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{{{\left( {3 - \sqrt 8 } \right)}^x}}} + {\left( {\sqrt[3]{{\left( {3 + \sqrt 8 } \right)}}} \right)^x} = 6.\) Biểu thức \(P = 2{x_1} + x_2^2\) có giá trị là

Cho x = log2018, y = ln2018. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

Tập nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-1\right)=3 \) là 

Giải phương trình \(\log _{2}^{2}(4 x)-\log _{\sqrt{2}}(2 x)=5\)

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt[4]{x} = \frac{{12}}{{7 - \sqrt[4]{x}}}\)

Giải phương trình \({2^{{x^{2\;}} - \;2x}}{.3^x}\; = \;\frac{3}{2}\)

Phương trình \(2.4^{x}-7.2^{x}+3=0\) có tất cả các nghiệm thực là:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình log₅(x+1) + log₅( x-3) = 1. Tìm S

Cho phương trình \(\log _{3}^{2} x-2 \log _{\sqrt{3}} x-2 \log _{\frac{1}{3}} x-3=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{3} x_{1}+\log _{27} x_{2} \text { biết } x_{1}<x_{2}\)

Tìm \(m\) để phương trình \(\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}+3=m\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;8 \right].\)

Nghiệm của phương trình \(2^{\left|\frac{28}{3} x+4\right|}=16^{x^{2}-1}\) là