Cho x > 0, x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{1993}}x}} = M.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Giải phương trình mũ $- {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0$

Giải phương trình $\frac{2}{{1 - {e^{ - 2x}}}} = 4.$

Phương trình $3^{1-x}=2+\left(\frac{1}{9}\right)^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Tổng các nghiệm của phương trình $\begin{array}{l} {\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \end{array}$là

T là tập nghiệm của phương trình ${\log _2}x + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$:

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x} = \frac{{12}}{{7 - \sqrt[4]{x}}}$

Nghiệm của phương trình $2^{8-x^{2}} \cdot 5^{8-x^{2}}=0,001 \cdot\left(10^{5}\right)^{1-x}$ là

Cho ${\log _a}\pi < 0$ và ${\log _a}b > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$

Phương trình $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}+(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}=(\sqrt{10})^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Phương trình $\displaystyle {9^x} - {3^x} - 6 = 0$ có nghiệm là:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $3^{2+x}+3^{2-x}=30$

Giải các phương trình sau: ${3^{2x - 1}} + {3^{x - 1}}(3x - 7) - x + 2 = 0$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x{\log _9}x\; = \;8$

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $\log _{2}^{2} a-2 \log _{2} a+2+2\left(\log _{2} a-1\right) \sin \left(\log _{2} a+b\right)=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{3/2}}$ là

Nghiệm của phương trình $\log _{x}(125 x) \cdot \log _{25}^{2} x=1$ là 

Xét các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $a{{\ln }^{2}}x+b\ln x+5=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình $5{{\log }^{2}}x+b\log x+a=0$ có hai nghiệm phân việt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}>{{x}_{3}}{{x}_{4}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=2a+3b$.

Phương trình $\log _{3}(5 x-3)+\log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}+1\right)=0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ , trong đó $x_1< x_2$ .Giá trị của $P=2 x_{1}+3 x_{2}$ là:

Tập tất cả các giá trị m để phương trình $4^{x}+m \cdot 2^{x+1}+m^{2}-1=0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$, thỏa mãn $x_{1}+x_{2}>3$là