ADMICRO
Hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\cos x\) có một nguyên hàm F(x) à kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng \(\frac{3}{2}\) khi x = 0
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt u = cosx ⇒ du = −sinxdx
Đặt \({e^x}dx = dv \Rightarrow v = \smallint {e^x}dx = {e^x}.\)
\(F\left( x \right) = \cos x.{e^x} + \smallint {e^x}\sin xdx + C\)
Tiếp tục tính \(\smallint {e^x}\sin xdx\)
Đặt u = sinx ⇒ du = cosxdx
Đặt
\(\begin{array}{l}
{e^x}dx = dv \Rightarrow v = {e^x}.\\
\smallint {e^x}\sin xdx = \sin x.{e^x} - \smallint {e^x}\cos xdx.
\end{array}\)
Vậy
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{F\left( x \right) = \cos x.{e^x} + \sin x.{e^x} - \smallint {e^x}\cos xdx + C}\\
{ \Leftrightarrow \smallint {e^x}\cos xdx = \cos x.{e^x} + \sin x.{e^x} - \smallint {e^x}\cos xdx + C}\\
{ \Leftrightarrow 2.\smallint {e^x}\cos xdx = \cos x.{e^x} + \sin x.{e^x} + C}\\
{ \Leftrightarrow F\left( x \right) = \frac{{\cos x.{e^x} + \sin x.{e^x}}}{2} + C}
\end{array}\)
Ta có
\(F\left( 0 \right) = \frac{{\cos 0.{e^0} + \sin 0.{e^0}}}{2} + C = \frac{3}{2} \Rightarrow C = 1.\)
ZUNIA9
AANETWORK
