Phương trình \(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}-\sqrt{3{{\log }_{9}}x}={{\log }_{3}}x-1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiải phương trình: \(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}-\sqrt{3{{\log }_{9}}x}={{\log }_{3}}x-1\).
Điều kiện xác định: x ≥ 1
\(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}-\sqrt{3{{\log }_{9}}x}={{\log }_{3}}x-1\)
⇔ \(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}-\sqrt{3{{\log }_{9}}x}=2{{\log }_{9}}x-1\)
⇔ \(1-2{{\log }_{9}}x=\left( 2{{\log }_{9}}x-1 \right)\left( \sqrt{1+{{\log }_{9}}x}+3\sqrt{{{\log }_{9}}x} \right)\)
⇔ \(\left( 2{{\log }_{9}}x-1 \right)\left( \sqrt{1+{{\log }_{9}}x}+3\sqrt{{{\log }_{9}}x}+1 \right)=0\)
⇔ \(2{{\log }_{9}}x=1\) vì: \(\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}+\sqrt{3{{\log }_{9}}x}+1>0\) ⇔ x = 3.
Vậy nghiệm phương trình đã cho: x = 3.
Câu hỏi liên quan
-
\(\text { Tìm số nghiệm của phương trình } \log _{2}(\sqrt{x-2}+4) \leq \log _{3}\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+8\right) \text { . }\)
-
Cho phương trình \((7+4 \sqrt{3})^{x}+(2+\sqrt{3})^{x}=6\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho phương trình : \(2^{\left|\frac{28}{3} x+4\right|}=16^{x^{2}-1}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
\(\text { Số nghiệm của phương trình } \log _{3}(2 x+1)+\log _{3}(x-3)=2 \text { là }\) -
Số nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+4 x\right)+\log _{\frac{1}{3}}(2 x+3)=0\) là
-
Tìm \(\displaystyle x\) biết \(\displaystyle {\log _2}x = - 2\).
-
Phương trình \(5^{3 x-2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-x^{2}}\) có tổng bình phương các nghiệm bằng:
-
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx + 1 là
-
Phương trình \(\displaystyle {\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\) có nghiệm là:
-
Nghiệm của phương trình \(\left(\frac{1}{25}\right)^{x+1}=125^{x}\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 3}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4^{x}+(1-3 m) 2^{x}+2 m^{2}-m=0\) có nghiệm.
-
Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\).
-
Phương trình \(\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\) có nghiệm là:
-
Giải các phương trình mũ sau: \( {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}\)
-
Nghiệm của phương trình \(4^{2 x-m}=8^{x}\) là
-
Biết rằng phương trình \(\log _{3}\left(3^{x+1}-1\right)=2 x+\log _{\frac{1}{3}} 2\) có hai nghiệm là x1 và x2 . Tính tổng \(S=27^{x_{1}}+27^{x_{2}}\)
-
Tìm nghiệm của phương trình \((7+4 \sqrt{3})^{2 x+1}=2-\sqrt{3} \)
-
Cho x, y là các số thực thỏa mãn \( x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2y + 2} \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)(y + 1) + 8\sqrt {4 - x - y} \). Tình giá trị M + m
-
Cho phương trình \(4^{x}-2^{x+2}+m-2=0\) với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(0 \leq x_{1}<x_{2} ?\)
