Số nghiệm của phương trình ${\log _3}x.{\log _3}(2x – 1) = 2{\log _3}x$

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình $6^{x}+(3-m) \cdot 2^{x}-m=0$) có nghiệm thuộc khoảng $(0 ; 1) \text { . }$

$\text { Tìm số nghiệm của phương trình } \log _{2}(\sqrt{x-2}+4) \leq \log _{3}\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+8\right) \text { . }$

Giả sử x là nghiệm của phương trình ${4^{\frac{1}{x} - 2}} = \frac{{\ln \sqrt e }}{2}$. Tính $\ln x$

Số nghiệm của phương trình $\displaystyle  {\log _{2003}}x + {\log _{2004}}x = 2005$ là:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $1+\log _{6}\left(x^{2}+1\right)=\log _{6}\left(m x^{2}+2 x+m\right)$ có nghiệm thực 

Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau:

$\begin{array}{l} \left( I \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^a} = 2 \Leftrightarrow a = {\log _3}2\\ \left( {II} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \setminus \left\{ 0 \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x\\ \left( {III} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c \end{array}$

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), số mệnh đề sai là

Nghiệm của phương trình $2^{x}+2^{x+1}=3^{x}+3^{x+1}$ là

Nghiệm của phương trình $\displaystyle {(0,75)^{2x - 3}} = {\left( {1\frac{1}{3}} \right)^{5 - x}}$ là:

Cho 0 < a < 1, 0 < x < y. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho x, y là những số thực thoả mãn $x^2 - xy + y^2 = 1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{{{x^4} + {y^4} + 1}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}$. Giá trị của A = M + 15m là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = - x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3.$ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)(H) quanh trục hoành.

Số nghiệm dương của phương trình $\ln \left|x^{2}-5\right|=0$ là

Bất phương trình log₂(x²−2x+3) > 1 có tập nghiệm là

Giải phương trình ${2^{{x^{2\;}} - \;2x}}{.3^x}\; = \;\frac{3}{2}$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0$ bằng

Hàm số $f\left( x \right) = {e^x}\cos x$ có một nguyên hàm F(x) à kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$ khi x = 0

Tập nghiệm S của phương trìn ${\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) = 1$

Phương trình $:-2 x+1-2^{x}=0$ có

Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)

Giải phương trình $\mathop \smallint \limits_0^x \left( {6{t^2} - 3t + 2} \right)dt = \frac{1}{2}{x^2} + 2$