Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _{2003}}x + {\log _{2004}}x = 2005\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {\log _{2003}}x + {\log _{2004}}x\) trên \(\displaystyle \left( {0; + \infty } \right)\) có:
\(\displaystyle f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 2003}} + \frac{1}{{x\ln 2004}} > 0\) với mọi \(\displaystyle x > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\displaystyle \left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(f\left( 1 \right) = {\log _{2003}}1 + {\log _{2004}}1 = 0\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{{\log }_{2003}}x + {{\log }_{2004}}x} \right) = + \infty \)
Nên đường thẳng \(y=2005\) cắt đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại duy nhất 1 điểm.
Do đó tồn tại duy nhất giá trị \(\displaystyle {x_0} > 1\) sao cho \(\displaystyle f\left( {{x_0}} \right) = 2005\).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu hỏi liên quan
-
Họ nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} 4^{\cos ^{2} x}-1=0 \end{aligned}\) là
-
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}(x+3)-1=\log _{\sqrt{2}} x\) là
-
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(-\log ^{3} x+2 \log ^{2} x=2-\log x\) là:
-
Nếu đặt \(t=\log _{2}\left(5^{x}-1\right)\) thì phương trình \(\log _{2}\left(5^{x}-1\right) \cdot \log _{4}\left(2.5^{x}-2\right)=1\) trở thành phương trình nào?
-
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2^{x} \cdot 5^{x^{2}-2 x}=1\). Khi đó tổng \(x_{1}+x_{2}\) bằng
-
Giải phương trình \(\mathop \smallint \limits_0^x \left( {6{t^2} - 3t + 2} \right)dt = \frac{1}{2}{x^2} + 2\)
-
Phương trình \(\log _{3}(5 x-3)+\log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}+1\right)=0\) có 2 nghiệm \(x_1, x_2\) , trong đó \(x_1< x_2\) .Giá trị của \(P=2 x_{1}+3 x_{2}\) là:
-
Giải các phương trình sau: \( {3^{2x - 1}} + {3^{x - 1}}(3x - 7) - x + 2 = 0\)
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình \(4.3^{\log \left(100 x^{2}\right)}+9.4^{\log (10 x)}=13.6^{1+\log x}\)
-
Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\) là:
-
Số nghiệm của phương trình \(\log _{3}(6+x)+\log _{3} 9 x-5=0\)
-
Cho x = log2018, y = ln2018. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?
-
Tập nghiệm S của phương trình \( {\log _2}\left( {3 - x} \right) = 10\)
-
Phương trình \( {7^{2{x^2} + 5x}}^{ + 4} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
-
Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{2}^{2}x+\sqrt{\log _{2}^{2}x+1}-2m-5=0\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 1;{{2}^{\sqrt{3}}} \right].\)
-
Nếu log(log(log(logx))) = 0 thì x = 10k. Tìm giá trị của k?
-
Giải bất phương trình \(\frac{1}{{{2^{\left| {2x - 1} \right|}}}} > \frac{1}{{{2^{3x - 1}}}}\)
-
Phương trình \(\log _{2}^{2}(x+1)-6 \log _{2} \sqrt{x+1}+2=0\) có tổng các nghiệm là:
-
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{3} \sqrt{x^{2}-5 x+6}+\log _{\frac{1}{3}} \sqrt{x-2}=\frac{1}{2} \log _{\frac{1}{81}}(x+3)^{4} \end{aligned}\) là:
