Biết rằng phương trình ${{\left( x-2 \right)}^{{{\log }_{2}}\left[ 4\left( x-2 \right) \right]}}=4.{{\left( x-2 \right)}^{3}}$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}\,\,\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$. Tính $2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}$.

Gọi S là tập nghiệm của phương $\begin{aligned} \log _{\sqrt{2}}(x+1)=\log _{2}\left(x^{2}+2\right)-1 \end{aligned}$ . Số phần tử của tập S là

Giải phương trình $4.4^{x}-9.2^{x+1}+8=0$

Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình $\log _{3}^{2}x-\left( m+2 \right).{{\log }_{3}}x+3m-1=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ sao cho ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=27$.

Nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{2}(x+1)+1=\log _{2}(3 x-1) . \end{aligned}$ là

Giả sử phương trình $\log _{2}{ }^{2}(2 x)-3 \log _{2} x-2=0$ có một nghiệm dạng $x=2^{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ với $a, b, c \in \mathbb{Z}^{+}$ và
b < 20. Tính tổng $a+b+c^{2}$.

Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x} \cdot 5^{x^{2}-2 x}=1$. Khi đó tổng $x_{1}+x_{2}$ bằng

Tập nghiệm S của phương trình $\begin{aligned} &\left(\frac{4}{7}\right)^{x}\left(\frac{7}{4}\right)^{3 x-1}-\frac{16}{49}=0 \end{aligned}$ là

$\text { Cho hai số thực dương } x, y \text { thỏa mãn } \log _{9} x=\log _{12} y=\log _{16}(x+y) \text { . Tính } \frac{y}{x} \text { ? }$

Cho phương trình: $m{{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m\text{  }\left( 1 \right)$. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

$\text { Bất phương trình }(3+2 \sqrt{2})^{x^{2}-3}<(3-2 \sqrt{2})^{-2 x} \text { có nghiệm là: }$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{3 - 2x}}$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chọn phương án đúng.

Cho hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 3}}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Giá trị của tham số m để phương trình $4^{x}-2 m \cdot 2^{x}+2 m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; x_{2}$ sao cho $x_{1} + x_{2}=3$ là:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{2}(x+2)+\log _{2}|x-5|-\log _{2} 8=0 \end{aligned}$ bằng

Tập hợp các số thực m để phương trình $\log _{2} x=m$ có nghiệm thực

Phương trình $9^{x}-2 \cdot 6^{x}+m^{2} 4^{x}=0$ có hai nghiệm trái dấu khi: 

Cho phương trình $2^{1+2 x}+15.2^{x}-8=0$ , khẳng định nào sau dây đúng?

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình $\left(3^{x}\right)^{x-1}=64$ thì giá trị của S là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: ${{\log }_{3}}(1-{{x}^{2}})+{{\log }_{\frac{1}{3}}}(x+m-4)=0$.

Tính giá trị biểu thức $A = \frac{{2I + 1}}{{I + 3}}$ biết $I = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^1 \left| x \right|dx$