Cho phương trình: m2x2−5x+6+21−x2=2.26−5x+m (1)m2x2−5x+6+21−x2=2.26−5x+m (1). Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiViết phương trình lại dưới dạng:
m2x2−5x+6+21−x2=2.26−5x+m⇔m2x2−5x+6+21−x2=2x2−5x+6+1−x2+m⇔m2x2−5x+6+21−x2=2x2−5x+6.21−x2+mm2x2−5x+6+21−x2=2.26−5x+m⇔m2x2−5x+6+21−x2=2x2−5x+6+1−x2+m⇔m2x2−5x+6+21−x2=2x2−5x+6.21−x2+m
Đặt {u=2x2−5x+6v=21−x2;u,v>0{u=2x2−5x+6v=21−x2;u,v>0. Khi đó phương trình tương đương:
mu+v=uv+m⇔(u−1)(v−m)=0⇔[u=1v=m⇔[2x2−5x+6=021−x2=m⇔[x=3x=221−x2=m(∗)mu+v=uv+m⇔(u−1)(v−m)=0⇔[u=1v=m⇔[2x2−5x+6=021−x2=m⇔⎡⎢⎣x=3x=221−x2=m(∗)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân bieeth khác 2 và 3.
(∗)⇔{m>01−x2=log2m⇔{m>0x2=1−log2m(∗)⇔{m>01−x2=log2m⇔{m>0x2=1−log2m
Khi đó ĐK là:
{m>01−log2m>01−log2m≠01−log2m≠9⇒{m>0m<2m≠18m≠1256⇔m∈(0;2)∖{18;1256}⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m>01−log2m>01−log2m≠01−log2m≠9⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m>0m<2m≠18m≠1256⇔m∈(0;2)∖{18;1256}
