Số nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{3} x+\log _{3}(x-6)=\log _{3} 7 \end{aligned}\) là 

Phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( mx-6{{x}^{3}} \right)+2{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( -14{{x}^{2}}+29x-2 \right)=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt khi:

Phương trình \(\displaystyle  - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \) thuộc đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};2\pi } \right]\) là:

Giải phương trình sau: \( {25^{5 - x}} - {2.5^{5 - x}}(x - 2) + 3 - 2x = 0.\) 

Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2^{x} \cdot 5^{x^{2}-2 x}=1\). Khi đó tổng \(x_{1}+x_{2}\) bằng

Biết \(\mathop \smallint \nolimits_3^8 \frac{{dx}}{{{x^2} + x}} = {\mkern 1mu} a\ln 2 + b\ln 3\) với a,b,c là các số nguyên. Tính \(S = \sqrt {{a^2} - {b^2}} .\)

Tìm tập nghiệm của phương trình \(2^{(x-1)^{2}}=4^{x}\)
 

Tìm \(m\) để phương trình : \(\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0\)có nghiệm trên \(\left[ \frac{5}{2},4 \right]\)

Tập nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+2 x\right)=1\) là

Tìm x, biết \(25^x−2.10^x+4^x=0\)

Cho phương trình : \(3^{x^{2}-3 x+8}=9^{2 x-1}\) khi đó tập nghiệm của phương trình là:

Giải phương trình \(\log _{3}^{2} x-2 \log _{3} x-7=0\)

Phương trình: \(\ln \left(x^{2}+x+1\right)-\ln \left(2 x^{2}+1\right)=x^{2}-x\) có tổng bình phương các nghiệm bằng:
 

Gọi \(x_,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \left(\frac{1}{7}\right)^{x^{2}-2 x-3}=7^{x+1} \end{aligned}\). Khi đó \(x_1 ^2+x_2 ^2\) bằng

Cho phương trình \({5^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\)

Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây?

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \(-\log _{\sqrt{3}}(x-2) \cdot \log _{5} x=2 \log _{3}(x-2)\) là:

Cho phương trình \(\log _{3}^{2} x-2 \log _{\sqrt{3}} x-2 \log _{\frac{1}{3}} x-3=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{3} x_{1}+\log _{27} x_{2} \text { biết } x_{1}<x_{2}\)

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình \( {4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Cho phương trình \(2^{1+2 x}+15.2^{x}-8=0\) , khẳng định nào sau dây đúng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(5^{2 x^{2}-x}=5\)