Tìm P là tích các nghiệm của phương trình \( {2^{{x^2} - x}} - {2^{x + 8}} = 8 + 2x - {x^2}\)

\(\text { Số nghiệm của phương trình } 2^{7 x-1}=8^{2 x-1} \text { là: }\)

Phương trình \(9^{x}-2 \cdot 6^{x}+m^{2} 4^{x}=0\) có hai nghiệm trái dấu khi:

Tìm nghiệm của phương trình \( log_2( x -1) = 3\)

Giải phương trình: \( \log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}\)

Cho \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b.\) Tìm x.

Giả sử \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \({{4}^{x-1}}+{{2}^{x}}.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)+2={{2}^{x}}+2.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết phương trình \({{\log }_{5}}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{{\log }_{3}}\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)\) có nghiệm duy nhất \(x=a+b\sqrt{2}\) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(a+b\)?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4^{x}+(1-3 m) 2^{x}+2 m^{2}-m=0\) có nghiệm.

Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle {x^{3{{\log }^3}x - \frac{2}{3}\log x}} = 100\sqrt[3]{{10}}\) là:

Cho phương trình \(4.4^{x}-9.2^{x+1}+8=0\) . Gọi \(x_{1}, x_{2}\) là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích \(x_{1} \cdot x_{2}\)  bằng :

Tìm nghiệm của phương trình \( \frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(a-\frac{2}{{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)}=m\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải phương trình \({\log _{2017}}\left( {13x + 3} \right) = {\log _{2017}}16\).

Đặt \(a = {\log _7}11,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = {\log _2}7.\) Biểu diễn \({\log _{\sqrt 7 }}\frac{{121}}{8} = ma + \frac{n}{b}.\) Tính tổng m²+n².

Nghiệm của phương trình \( \log _{2}(x+8)=5 \) bằng 

Giải phương trình \(\frac{2}{{1 - {e^{ - 2x}}}} = 4.\)

Số nghiệm của phương trình \(4^x+2^x−6=0\) là

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x – 5} \right) = 4\).

Biết rằng phương trình \(\begin{aligned} \log _{3}^{2} \mathrm{x}=\log _{3} \frac{\mathrm{x}^{4}}{3} \end{aligned}\) có hai nghiệm a và b . Khi đó ab bằng

Cho \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{{{2}^{a}}}}\left( {{\log }_{{{2}^{b}}}}{{2}^{1000}} \right) \right)=0\). Giá trị lớn nhất của \(ab\) là: