Phương trình \(3^{2 x}+2 x\left(3^{x}+1\right)-4.3^{x}-5=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saita có:
\(\begin{array}{l} 3^{2 x}+2 x\left(3^{x}+1\right)-4.3^{x}-5=0 \Leftrightarrow\left(3^{2 x}-1\right)+2 x\left(3^{x}+1\right)-\left(4.3^{x}+4\right)=0 \\ \Leftrightarrow\left(3^{x}-1\right)\left(3^{x}+1\right)+(2 x-4)\left(3^{x}+1\right)=0 \Leftrightarrow\left(3^{x}+2 x-5\right)\left(3^{x}+1\right)=0 \Leftrightarrow 3^{x}+2 x-5=0 \end{array}\)
Xét hàm số \(f(x)=3^{x}+2 x-5, \text { ta } \operatorname{có}: f(1)=0\)
\(f^{\prime}(x)=3^{x} \ln 3+2>0 ; \forall x \in \mathbb{R}\). Do đó hàm số f(x) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1 .
Câu hỏi liên quan
-
Số nghiệm của phương trình \(2^{2x^2 -7x+5} = 1\) là
-
Giải các phương trình mũ sau: \( {2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)
-
Phương trình \(\log _{2}(3 x-2)=3\) có nghiệm là:
-
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \({\cos ^2}2x + \sqrt {\cos x\left( {1 - \cos x} \right)} = 0\) trên đường tròn lượng giác là:
-
Cho hàm số y = x − ex. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
\(\text { Cho } a, b \text { là các số dương. Tìm } x \text { biết } \log _{3} x=4 \log _{3} a+7 \log _{3} b \text { . }\)
-
Cho a > 0,a ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau:
\(\begin{array}{l} \left( I \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^a} = 2 \Leftrightarrow a = {\log _3}2\\ \left( {II} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \setminus \left\{ 0 \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x\\ \left( {III} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c \end{array}\)
Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), số mệnh đề sai là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{3/2}}\) là
-
Tập nghiệm của phương trình \( \log \left(x^{2}-2 x+2\right)=1\) là
-
Phương trình \(\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\) có nghiệm là:
-
Giải phương trình mũ \( - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)
-
Phương trình \(9^{x}-2 \cdot 6^{x}+m^{2} 4^{x}=0\) có hai nghiệm trái dấu khi:
-
Phương trình \(5^{x}+25^{1-x}=6\) có tích các nghiệm là:
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Phương trình \(\displaystyle {x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6\) có nghiệm là a. Tính a2.
-
Giải phương trình \((2,5)^{5 x-7}=\left(\frac{2}{5}\right)^{x+1}\)
-
Cho phương trình \({{9}^{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}-(m+2){{.3}^{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}+2m+1=0\). Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm.
-
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x + 5tanx + 3 = 0 là
-
Tổng các nghiệm của phương trình \(3^{x^{4}-3 x^{2}}=81\) là
