Gọi S là tập nghiệm của phương \(\begin{aligned} \log _{\sqrt{2}}(x+1)=\log _{2}\left(x^{2}+2\right)-1 \end{aligned}\) . Số phần tử của tập S là

Giải bất phương trình \({9^x} - {82.3^x} + 81 \le 0\)

Giải các phương trình sau: \(x + {\log _5}(125 - {5^x}) = 25\)

Giải phương trình \({2^{{x^2} - 1}} = \sqrt[4]{{{2^{10}}}}\) có nghiệm là

Tìm \(\displaystyle  x\) biết \(\displaystyle  {2^x} + {3^x} = {5^x}\).

Tìm m để phương trình 4^x − 2^x+2 + 3 = m có hai nghiệm thực.

Phương trình \(3^{1\over x}= 4\) có nghiệm là

Cho phương trình \({\log _3}(x – 1) = 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho phương trình \(9^{x^{2}+x-1}-10.3^{x^{2}+x-2}+1=0\) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

Gọi \(x_1;x_2\) , (với \(x_1<x_2\) ) là nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &\log _{3}\left(3^{2 x-1}-3^{x-1}+1\right)=x \end{aligned}\) khi đó giá trị của biểu thức \(\sqrt{3^{x_{1}}}-\sqrt{3^{x_{2}}}\) là:

Tìm \(m\) để phương trình \(\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}+3=m\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;8 \right].\)

Phương trình \(\log \left( {{x^2} + 2x + 7} \right) = 1 + \log x\) có tập nghiệm là.

Cho \({\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^m} < {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n}\). Khi đó

Tính P là tích các nghiệm của phương trình \( {2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}.\)

Tập nghiệm của phương trình \( \log \left(x^{2}-2 x+2\right)=1\) là

Gọi \(x_{1}, x_{2}\) , là các nghiệm của phương trình \(\left(\log _{t} x\right)^{2}-(\sqrt{3}+1) \log _{3} x-\sqrt{3}=0\) bằng
 

Tìm tập nghiệm S của phương trình: \( {4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272\)

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số y = 3sinx − 4cosx + 1.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\) là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m+{{e}^{\frac{x}{2}}}=\sqrt[4]{{{e}^{2x}}+1}\) có nghiệm thực:

Tìm các nghiệm của phương trình  \(2^{x-2} = 8^{100}\)