Cho phương trình  $\log _{2}(2 x-1)^{2}=2 \log _{2}(x-2)$ Số nghiệm thực của phương trình là: 

Xét các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $a{{\ln }^{2}}x+b\ln x+5=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình $5{{\log }^{2}}x+b\log x+a=0$ có hai nghiệm phân việt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}>{{x}_{3}}{{x}_{4}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=2a+3b$.

Số nghiệm của phương trình $\displaystyle  {\log _{2003}}x + {\log _{2004}}x = 2005$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{m x^{2}-4 x-2 m}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{-4}}$ có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $9^{\frac{x}{2}}+9 \cdot\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2 x+2}-4=0$

Giải phương trình ${10^x} = 400$

Phương trình $\displaystyle {e^{2 + \ln x}} = x + 3$ có nghiệm là:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${{2}^{x+\frac{1}{4x}}}+{{2}^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}}=4$ là

Phương trình ${7^{2{x^2} + 5x}}^{ + 4} = 49$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${5^{3x - 2}} = {(\frac{1}{5})^{ - {x^2}}}$

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x}-8.2^{x}+4=0$

Phương trình $\displaystyle {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\displaystyle  {2^{{x^2} - x - 4}} - 4 = 0$.

Số nghiệm của phương trình $log _2(2^x -1) = -2$ bằng

Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{{{2}^{a}}}}\left( {{\log }_{{{2}^{b}}}}{{2}^{1000}} \right) \right)=0$. Giá trị lớn nhất của $ab$ là:

Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${{2}^{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}.lo{{g}_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)={{4}^{\left| x-m \right|}}.lo{{g}_{2}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+4}}={{2}^{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)}}+\sqrt{{{2}^{2\left( {{x}^{2}}+2 \right)}}-{{2}^{{{x}^{2}}+3}}+1}$. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

Bất phương trình ${\left( {\sqrt 3 } \right)^{2{x^2} + 4x}} \ge {3^{4x + 3}}$

Với giá trị nào của m, phương trình $4^{x}-2^{x}+m=0$ có nghiệm? 

Giải bất phương trình ${2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x - 1}}$

Tìm m để phương trình 4^x − 2^x+2 + 3 = m có hai nghiệm thực.