Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{3}^{x}}=mx+1\) có hai nghiệm phân biệt?

Gọi \(x_1, x_2\) , là hai nghiệm của phương trình \(2^{x^{2}+4}=2^{2\left(x^{2}+1\right)}+\sqrt{2^{2\left(x^{2}+2\right)}-2^{x^{2}+3}+1}\) . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

Phương trình \( 2{\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2 + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {3 - 2x} \) có bao nhiêu nghiệm?

Gọi là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình \(2^{x^{2}-3 x+2}-2^{x^{2}-x-2}=2 x-4\) . Số phần tử của S là 

Phương trình \(9^{x}-2 \cdot 6^{x}+m^{2} 4^{x}=0\) có hai nghiệm trái dấu khi: 

Xét các số nguyên dương \(a,\)\(b\)sao cho phương trình \(a{{\ln }^{2}}x+b\ln x+5=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\)\({{x}_{2}}\) và phương trình \(5{{\log }^{2}}x+b\log x+a=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{3}},\)\({{x}_{4}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}>{{x}_{3}}{{x}_{4}}\). Tính giá trị nhỏ nhất \({{S}_{\min }}\) của \(S=2a+3b\).

Giải phương trình: \( {x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6\)

Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}[x(x-1)]=1\) là:

Giải phương trình \(\log _{2}(x-1)+\log _{2}(x+1)=3\)

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({{\left( 7-3\sqrt{5} \right)}^{{{x}^{2}}}}+m{{\left( 7+3\sqrt{5} \right)}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{{{x}^{2}}-1}}\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \(9 x^{\log _{9} x}=x^{2}\) có bao nhiêu nghiệm?

Bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaisdaaeqaaOWaaeWabeaacaWG4bGaey4k % aSIaaG4naaGaayjkaiaawMcaaiabg6da+iGacYgacaGGVbGaai4zam % aaBaaaleaacaaIYaaabeaakmaabmqabaGaamiEaiabgUcaRiaaigda % aiaawIcacaGLPaaaaaa!46CF! {\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{1}{2} \log _{\sqrt{3}}(x+3)+\frac{1}{4} \log _{9}(x-1)^{8}=\log _{3}(4 x)\) là:

Nếu \({\log _7}\left( {{{\log }_3}\left( {\log 2x} \right)} \right)\; = \;0\) thì \({x^{ - \frac{1}{2}}}\) bằng :

Tìm tập nghiệm S của phương trình: \( {4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272\)

Cho phương trình \(\log _{3}^{2} x-2 \log _{\sqrt{3}} x-2 \log _{\frac{1}{3}} x-3=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{3} x_{1}+\log _{27} x_{2} \text { biết } x_{1}<x_{2}\)

Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình \({x^{\log x}} = \frac{{{x^3}}}{{100}}\)

Nghiệm của phương trình \(3^{x^{2}-4 x+5}=9\) là 

Đặt \(a = {\log _7}11,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = {\log _2}7.\) Biểu diễn \({\log _{\sqrt 7 }}\frac{{121}}{8} = ma + \frac{n}{b}.\) Tính tổng m²+n².

Tập hợp các số thực m để phương trình \(\ln (3 x-m x+1)=\ln \left(-x^{2}+4 x-3\right)\) có nghiệm là nửa khoảng \([a ; b) .\). Tổng của a+b bằng
 

Tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\) là