Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{{\ln x}}\) là:

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình 5^2x+1 - 8.5^x + 1 = 0. Khi đó:

Phương trình \( {2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \(\displaystyle {32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình  \(\log (x + 1) = 2\) có nghiệm là

Phương trình \(\sin x + \left( {m - 1} \right)\cos x = \sqrt 2 \) có nghiệm khi và chỉ khi

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 

Giải bất phương trình \({2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x - 1}}\)

Cho phương trình \(\log _{3}^{2} x-2 \log _{\sqrt{3}} x-2 \log _{\frac{1}{3}} x-3=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{3} x_{1}+\log _{27} x_{2} \text { biết } x_{1}<x_{2}\)

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình \({\log _2}^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _2}x + 2m - 2 = 0\) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁.x₂ = 8.

Phương trình \((x-1) \cdot 2^{x}=x+1\) có bao nhiêu nghiệm thực

Số nghiệm của phương trình \(\log _{2} x \cdot \log _{3}(2 x-1)=2 \log _{2} x\) là

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(4^{x+1}=8\)

Nghiệm của phương trình \(2^{x}+2^{x+1}=3^{x}+3^{x+1}\) là:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \({{6}^{x}}+\left( 3-m \right){{2}^{x}}-m=0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;\,1 \right)\).

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  0,{125.4^{2x}} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{8}} \right)^{ - x}}\)

Tìm \(\displaystyle  x\) biết \(\displaystyle  {\log _2}x =  - 2\).

Phương trình \(2^{2 x-1}-\frac{1}{8}=0\) có nghiệm là
 

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \( 2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)

Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^2x – 2{\log _3}x – 7 = 0\) là