Biết rằng khi \(m,n\) là các số nguyên dương thay đổi và lớn hơn 1 thì phương trình \(8{{\log }_{m}}x.{{\log }_{n}}x-7{{\log }_{m}}x-6{{\log }_{n}}x-2017=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(a,b\). Tính \(S=m+n\) để \(ab\) là một số nguyên dương nhỏ nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có phương trình tương đương với:
\(8{{\log }_{m}}x.{{\log }_{n}}m.{{\log }_{m}}x-7{{\log }_{m}}x-6{{\log }_{n}}m.{{\log }_{m}}x-2017=0\)
\(\Leftrightarrow 8{{\log }_{n}}m{{\left( {{\log }_{m}}x \right)}^{2}}-\left( 7+6{{\log }_{n}}m \right).{{\log }_{m}}x-2017=0\)
\(\Rightarrow {{\log }_{m}}a+{{\log }_{m}}b=\frac{7+6{{\log }_{n}}m}{8{{\log }_{n}}m}=\frac{6}{8}+\frac{7}{8}{{\log }_{m}}n\Leftrightarrow {{\log }_{m}}\left( ab \right)={{\log }_{m}}\left( {{m}^{\frac{6}{8}}}.{{n}^{\frac{7}{8}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow ab={{m}^{\frac{6}{8}}}.{{n}^{\frac{7}{8}\in }}\mathbb{Z}\Rightarrow m=8;n=4;ab=16\Rightarrow S=8+4=12\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm nghiệm của phương trình \( {e^{\ln 81}} = {9^{\sqrt {x - 1} }}\)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaisdaaeqaaOWaaeWaaeaacaaIYaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaiodacaWG4bGaey4kaS % IaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabg6da+iGacYgacaGGVbGaai4zamaa % BaaaleaacaaIYaaabeaakmaabmaabaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkca % aIXaaacaGLOaGaayzkaaaaaa!4BCF! {\log _4}\left( {2{x^2} + 3x + 1} \right) > {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;2] là
-
Phương trình \({{3}^{2x}}+2x\left( {{3}^{x}}+1 \right)-{{4.3}^{x}}-5=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
-
Giải phương trình \(\ln \left(x^{2}-1\right)=\ln x\)
-
Nếu đặt\(t=\log _{2} x \text { thì phương trình } \frac{1}{5-\log _{2} x}+\frac{2}{1+\log _{2} x}=1\)trở thành phương trình nào?
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0\). Tính giá trị \({x_1}^2 + {x_2}^2.\)
-
Điều kiện xác định của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaicdacaGGSaGaaGynaaqabaGccaGGOaGa % aGynaiaabIhacqGHRaWkcaaIXaGaaGynaiaacMcacqGHKjYOciGGSb % Gaai4BaiaacEgadaWgaaWcbaGaaGimaiaacYcacaaI1aaabeaakmaa % bmaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaiAdaca % qG4bGaey4kaSIaaGioaaGaayjkaiaawMcaaaaa!4F30! {\log _{0,5}}(5{\rm{x}} + 15) \le {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6{\rm{x}} + 8} \right)\) là:
-
Viết phương trình đường thẳng Δ qua A(0;1;0) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1};{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x + z - 3 = 0\\ y - z = 0 \end{array} \right.\)
-
Tìm \(\displaystyle x\) biết \(\displaystyle {2^x} + {3^x} = {5^x}\).
-
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {5.4^x} - {7.10^x} + {2.25^x} = 0\)
-
\(\text { Cho hai số thực dương } x, y \text { thỏa mãn } \log _{9} x=\log _{12} y=\log _{16}(x+y) \text { . Tính } \frac{y}{x} \text { ? }\)
-
Giải phương trình \(\mathop \smallint \limits_0^x \left( {6{t^2} - 3t + 2} \right)dt = \frac{1}{2}{x^2} + 2\)
-
Số nghiệm thực của phương trình \(\log {\left( {x – 1} \right)^2} = 2\) là
-
Cho phương trình \({\log _3}(x – 1) = 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Gọi \(x_,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \left(\frac{1}{7}\right)^{x^{2}-2 x-3}=7^{x+1} \end{aligned}\). Khi đó \(x_1 ^2+x_2 ^2\) bằng
-
Cho phương trình \({\left( {1,5} \right)^{{x^2} - x - 5}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 3}}.\) Gọi x1,x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức A=x1−2x2
-
Cho các số thực \(a,b>1\) và phương trình \({{\log }_{a}}\left( ax \right){{\log }_{b}}\left( bx \right)=2018\) có hai nghiệm phân biệt \(m\)
-
Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Newton \({\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) là:
