Nguyên hàm của hàm số f(x) = tan³x là

Gọi $x_1;x_2$ , (với $x_1<x_2$ ) là nghiệm của phương trình $\begin{aligned} &\log _{3}\left(3^{2 x-1}-3^{x-1}+1\right)=x \end{aligned}$ khi đó giá trị của biểu thức $\sqrt{3^{x_{1}}}-\sqrt{3^{x_{2}}}$ là:

Phương trình $\log _{3}(3 x-2)=3$ có nghiệm là 

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0$

Bất phương trình ${\left( {\sqrt 3 } \right)^{2{x^2} + 4x}} \ge {3^{4x + 3}}$

Tập nghiệm của phương trình $\log _{2}\left(x^{2}-1\right)=3$ là 

Nghiệm của phương trình $\displaystyle  {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 1$ là:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x⁴ − 2x² − 3 + m cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình $\displaystyle {32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hai số thực , thỏa mãn $\log _{100} a=\log _{40} b=\log _{16} \frac{a-4 b}{12}$. $\text { Giá trị của } \frac{a}{b} \text { bằng }$

Phương trình ${4^x} - m{\mkern 1mu} {.2^{x + 1}} + 2m = 0$ có hai nghiệm x₁,x₂ thỏa  $x_1+x_2=3$ khi

Giải phương trình mũ $- {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0$

Với giá trị của tham số m thì phương trình $\left( m+1 \right){{16}^{x}}-2\left( 2m-3 \right){{4}^{x}}+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu?

Phương trình $\log _{x} 2+\log _{2} x=\frac{5}{2}$

Nếu đặt$t=\log _{2} x$ thì phương trình $\log _{2}(4 x)-\log _{x} 2=3$ trở thành phương trình nào?

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a{{4}^{x}}-b{{.2}^{x}}+50=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình ${{9}^{x}}-b{{.3}^{x}}+50a=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{3}}+{{x}_{4}}>{{x}_{1}}+{{x}_{2}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=2a+3b$.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log₃(2x-3) > 1 

Cho phương trình $4^{x}-4^{1-x}=3$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 1 - m$ đạt cực tiểu tại x=−1.

Cho phương trình $4^{x}-2^{x+2}+m-2=0$ với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $0 \leq x_{1}<x_{2} ?$

Cho phương trình $2^{1+2 x}+15.2^{x}-8=0$ , khẳng định nào sau dây đúng?