Biết $\mathop \smallint \nolimits_3^8 \frac{{dx}}{{{x^2} + x}} = {\mkern 1mu} a\ln 2 + b\ln 3$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = \sqrt {{a^2} - {b^2}} .$

Cho phương trình $\log _{3} \frac{x^{2}-2 x+1}{x}+x^{2}+1=3 x$ có tổng tất cả các nghiệm bằng
 

Xét các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $a{{\ln }^{2}}x+b\ln x+5=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình $5{{\log }^{2}}x+b\log x+a=0$ có hai nghiệm phân việt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}>{{x}_{3}}{{x}_{4}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=2a+3b$.

Giải phương trình $(7+4 \sqrt{3})^{x}+(2+\sqrt{3})^{x}=6$

Số nghiệm của phương trình  $2^{2x^2 -7x+5} = 1$ là

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x-1}=(2 \sqrt{2})^{x+2}$

Cho x thỏa mãn phương trình $\log _{2}\left(\frac{5.2^{x}-8}{2^{x}+2}\right)=3-x$  Giá trị của biểu thức $P=x^{\log _{2} 4 x}$ là

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m nằm trong đoạn [-2017;2017] để phương trình $\log (m x)=2 \log (x+1)$ có nghiệm duy nhất 

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $2{{\log }_{2}}\left| x \right|+{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} - \ln \left( {2 - x} \right) + 1$

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = {t^2} + 3t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x}-m \cdot 2^{x}+2 m-5=0$ có hai nghiệm trái dấu.

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {{{\log }_3}\frac{{2x - 3}}{{1 - x}}} < 1$ là:

Phương trình $2{\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2 + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {3 - 2x}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình $\begin{array}{l} {\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \end{array}$là

Nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{3} \sqrt{x^{2}-5 x+6}+\log _{\frac{1}{3}} \sqrt{x-2}=\frac{1}{2} \log _{\frac{1}{81}}(x+3)^{4} \end{aligned}$ là:

Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left| {{x}^{2}}-\sqrt{2}x \right|={{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-\sqrt{2}x+2 \right)$ là

Nghiệm bé nhất của phương trình $\log _{2}^{3} x-2 \log _{2}^{2} x=\log _{2} x-2 \text { là: }$

Phương trình $\displaystyle  1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {2^x}$ có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\displaystyle {5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1$ là:

$\text { Tìm số nghiệm của phương trình } 9^{\sqrt{x^{2}+1}}=3^{2-4 x} \text { . }$