Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = {t^2} + 3t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right)\). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLấy mốc thời gian tại thời điểm t = 0 (vận tốc bằng 10m/s)
Gọi s(t) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s và v(t) là vận tốc của vật.
Ta có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) \Rightarrow v\left( t \right)\) là nguyên hàm của a(t)
\(v\left( t \right) = \smallint a\left( t \right)dt = \smallint \left( {{t^2} + 3t} \right)dt = \frac{{{t^3}}}{3} + \frac{3}{2}{t^2} + C\)
Tại thời điểm ban đầu: \(v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + \frac{3}{2}{t^2} + 10.\)
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) \Rightarrow s\left( t \right)\) là một nguyên hàm của v(t)
Trong 20s vật đi được quãng đường là \(\mathop \smallint \limits_0^{20} \left( {\frac{{{t^3}}}{3} + \frac{3}{2}{t^2} + 10} \right)dt = \frac{{52600}}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\)
