Gọi ${x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2},({x_1} < {x_2})$ là hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{{{\left( {3 - \sqrt 8 } \right)}^x}}} + {\left( {\sqrt[3]{{\left( {3 + \sqrt 8 } \right)}}} \right)^x} = 6.$ Biểu thức $P = 2{x_1} + x_2^2$ có giá trị là

 

Nếu ${\log _7}\left( {{{\log }_3}\left( {\log 2x} \right)} \right)\; = \;0$ thì ${x^{ - \frac{1}{2}}}$ bằng :

Cho a > 0,a ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2}-3 x+2}+4^{x^{2}+6 x+5}=4^{2 x^{2}+3 x+7}+1$

$\text { Nghiệm của phương trình } 2^{7 x-1}=8^{2 x-1} \text { là: }$

Cho phương trình ${5^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}$

Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của phương trình ${\log _6}\left[ {x\left( {5 – x} \right)} \right] = 1$ là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = - x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3.$ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)(H) quanh trục hoành.

Cho hàm số y = x − e^x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm số thực x biết ${\log _3}\left( {2 – x} \right) = 2$

 Tìm nghiệm của phương trình $\log _{2}(1-x)=2$

Nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{2}^{2} x^{2}+8 \log _{2} x+4=0 \end{aligned}$ là:

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm $\log _{4}(x+1)^{2}+2=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{4-x}+\log _{8}(4+x)^{3}$

Giải các phương trình mũ sau: ${\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}$

Phương trình $:-2 x+1-2^{x}=0$ có

Phương trình $\displaystyle {\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0$ có mấy nghiệm?

Giả sử phương trình $\log _{2}{ }^{2}(2 x)-3 \log _{2} x-2=0$ có một nghiệm dạng $x=2^{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ với $a, b, c \in \mathbb{Z}^{+}$ và
b < 20. Tính tổng $a+b+c^{2}$.

Giải phương trình $9^{x^{2}+x-1}-10 \cdot 3^{x^{2}+x-2}+1=0$.

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A,B,C theo thứ tự biểu diễn các số phức ${z_1} = - i;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2} = 2 + i;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_3} = - 1 + i$. Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Phương trình $\displaystyle {2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}$ có nghiệm là:

Cho phương trình $4{{\log }_{9}}^{2}x+m{{\log }_{\frac{1}{3}}}x+\frac{1}{6}{{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}}x+m-\frac{2}{9}=0$ ( $m$là tham số ). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?