Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}(x-1)+\log _{2}(x-2)=\log _{5} 125\) là
A. x=0
B. \(x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\)
C. \(x=\frac{\sqrt{33}}{2}\)
D. \(x=\frac{3+\sqrt{33}}{2}\)
-
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình \(\log _{3}(6+x)+\log _{3} 9 x-5=0\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình \(\ln (x+1)+\ln (x+3)=\ln (x+7)\) là
A. x=1
B. x=1, x=4
C. x=4
D. x=3
-
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{3}(x+1)+1=\log _{3}(4 x+1) \end{aligned}\)
A. x=-1
B. x=2
C. x=3
D. x=1
-
Câu 5:
Số nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x+1)+1=\log _{2}(3 x-1) \end{aligned}\) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 6:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x+1)+1=\log _{2}(3 x-1) . \end{aligned}\) là
A. x=-1
B. x=3
C. x=2
D. x=0
-
Câu 7:
Số nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} (x+3) \log _{2}\left(5-x^{2}\right)=0 \end{aligned}\) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 8:
Số nghiệm nguyên của phương trình \(\ln \left|x^{2}-5\right|=0 \) là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
-
Câu 9:
Số nghiệm của phương trình \(\ln \left|x^{2}-5\right|=0 \) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 10:
Số nghiệm dương của phương trình \(\ln \left|x^{2}-5\right|=0\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 11:
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình\(\log _{5}\left(x^{2}-3 x+5\right)=1 \) là:
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2
-
Câu 12:
Tập nghiệm của phương trình \(\log _{0,25}\left(x^{2}-3 x\right)=-1 \) là:
A. S={-1;4}
B. S={1;4}
C. S={4}
D. S={-1}
-
Câu 13:
Cho phương trình \(\begin{array}{l} {\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \end{array}\). Giá trị tuyệt đối của hiệu các nghiệm là:
A. 0
B. 12
C. 2
D. 3
-
Câu 14:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} {\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \end{array}\)là
A. 12
B. 0
C. 1
D. 3
-
Câu 15:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0\) bằng
A. 10
B. 3
C. 13
D. 2
-
Câu 16:
Tập hợp các số thực m để phương trình \(\log _{2} x=m\) có nghiệm thực
A. \((0;+\infty)\)
B. \(\mathbb{R}\)
C. \([0;\infty)\)
D. \((-\infty;0)\)
-
Câu 17:
Tập nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+2 x\right)=1\) là
A. \(S=\{-3;3\}\)
B. \(S=\{1\}\)
C. \(S=\{-3;1\}\)
D. \(S=\{3;-1\}\)
-
Câu 18:
Cho phương trình \(\log _{2}(2 x-1)^{2}=2 \log _{2}(x-2)\) Số nghiệm thực của phương trình là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 19:
Tập nghiệm của phương trình \( \log \left(x^{2}-2 x+2\right)=1\) là
A. \(S=\{1;2\}\)
B. \(S=\{0;2\}\)
C. \(S=\{-2;4\}\)
D. \(S=\{2\}\)
-
Câu 20:
Phương trình \(\log _{2}(3 x-2)=3\) có nghiệm là:
A. \(S=\left\{\frac{29}{3}\right\}\)
B. \(S=\left\{0;\frac{29}{3}\right\}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(S=\left\{\frac{29}{3};-\frac{29}{3}\right\}\)
-
Câu 21:
Tập nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+x+3\right)=1\) là:
A. \(S=\{0;1\}\)
B. \(S=\{0;-1\}\)
C. \(S=\{0\}\)
D. \(S=\{1;-1\}\)
-
Câu 22:
Tập nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{3}\left(x^{2}-x+3\right)=1 \end{aligned}\) là
A. \(S=\{0;1\}\)
B. \(S=\{1\}\)
C. \(S=\{0;3\}\)
D. \(S=\{0;1;3\}\)
-
Câu 23:
Phương trình \( \log _{3}(3 x-2)=3\) có nghiệm là
A. \( x=\frac{6}{7} \text { . }\)
B. \( x=\frac{9}{10} \text { . }\)
C. x=-2
D. \( x=\frac{29}{3} \text { . }\)
-
Câu 24:
Tập nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}-7\right)=2 \) là
A. \(\left[\begin{array}{l} x=3 \\ x=-4 \end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l} x=4 \\ x=-4 \end{array}\right.\)
C. x=4
D. x=3
-
Câu 25:
Tìm nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x-5)=4 \end{aligned}\).
A. x=11
B. x=13
C. x=21
D. x=23
-
Câu 26:
Tập nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-1\right)=3 \) là
A. \(x=\pm3\)
B. x=0
C. \(x=3\)
D. x=-3
-
Câu 27:
Tìm nghiệm của phương trình \( \log _{2}(1-x)=2\)
A. x=1
B. x=-3
C. x=27
D. x=25
-
Câu 28:
Giải phương trình \(\begin{aligned} \log _{4}(x-1)=3 \end{aligned}\)
A. x=13
B. x=17
C. x=65
D. x=23
-
Câu 29:
Nghiệm của phương trình \( \log _{2}(x+8)=5 \) bằng
A. x=24
B. x=13
C. x=2
D. x=5
-
Câu 30:
Nghiệm của phương trình \(\log _{2}(x+7)=5 \) là
A. x=12
B. x=25
C. x=1
D. x=0
-
Câu 31:
Nghiệm của phương trình \(\log _{2}(x+6)=5\) là
A. x=12
B. x=13
C. x=45
D. x=26
-
Câu 32:
Nghiệm của phương trình \(\log _{3}(x-2)=2\) là
A. 10
B. 3
C. 2
D. 11
-
Câu 33:
Cho \(a\) là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3{{\log }_{3}}\left( 1+\sqrt{a}+\sqrt[3]{a} \right)>2{{\log }_{2}}\sqrt{a}\). Tìm phần nguyên của \({{\log }_{2}}\left( 2017a \right)\).
A. 14
B. 22
C. 16
D. 19
-
Câu 34:
Cho các số thực \(a,b>1\) và phương trình \({{\log }_{a}}\left( ax \right){{\log }_{b}}\left( bx \right)=2018\) có hai nghiệm phân biệt \(m\)
A. \(1<{{a}_{0}}<2\).
B. \(e<{{a}_{0}}<{{e}^{2}}\).
C. \(2<{{a}_{0}}<3\).
D. \({{e}^{2}}<{{a}_{0}}<{{e}^{3}}\).
-
Câu 35:
Cho \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{{{2}^{a}}}}\left( {{\log }_{{{2}^{b}}}}{{2}^{1000}} \right) \right)=0\). Giá trị lớn nhất của \(ab\) là:
A. 500
B. 375
C. 250
D. 125
-
Câu 36:
Cho ba số thực \(a,b,c\) thay đổi lớn hơn 1 thỏa mãn \(a+b+c=100\). Gọi \(m,n\) là hai nghiệm của phương trình \({{\left( {{\log }_{a}}x \right)}^{2}}-\left( 1+2{{\log }_{a}}b+3{{\log }_{a}}c \right){{\log }_{a}}x-1=0\). Tính \(S=a+2b+3c\) khi \(mn\) đạt giá trị lớn nhất.
A. \(S=\frac{500}{3}\).
B. \(S=\frac{700}{3}\).
C. \(S=\frac{650}{3}\).
D. S = 200
-
Câu 37:
Biết rằng khi \(m,n\) là các số nguyên dương thay đổi và lớn hơn 1 thì phương trình \(8{{\log }_{m}}x.{{\log }_{n}}x-7{{\log }_{m}}x-6{{\log }_{n}}x-2017=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(a,b\). Tính \(S=m+n\) để \(ab\) là một số nguyên dương nhỏ nhất.
A. \(S=\frac{500}{3}\).
B. \(S=12\).
C. \(S=\frac{650}{3}\).
D. \(S=200\).
-
Câu 38:
Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn \(a+b=10\). Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình \(\left( {{\log }_{a}}x \right)\left( {{\log }_{b}}x \right)-2{{\log }_{a}}x-3{{\log }_{b}}x-1=0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=mn\)
A. \(\frac{16875}{16}\)
B. \(\frac{4000}{27}\)
C. \(15625\)
D. \(3456\)
-
Câu 39:
Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn \(a+b=10\). Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình \(\left( {{\log }_{a}}x \right)\left( {{\log }_{b}}x \right)-2{{\log }_{a}}x-3=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=mn\).
A. \(\frac{279}{4}\)
B. 90
C. \(\frac{81}{4}\)
D. \(\frac{45}{2}\)
-
Câu 40:
Xét các số nguyên dương \(a,b\) sao cho phương trình \(a{{\ln }^{2}}x+b\ln x+5=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và phương trình \(5{{\log }^{2}}x+b\log x+a=0\) có hai nghiệm phân việt \({{x}_{3}},{{x}_{4}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}>{{x}_{3}}{{x}_{4}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2a+3b\).
A. 25
B. 33
C. 30
D. 17
-
Câu 41:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({{\log }_{\frac{3}{2}}}\left| x-2 \right|-{{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( x+1 \right)=m\) có ba nghiệm phân biệt.
A. \(m>3\).
B. \(m<2\).
C. \(m>0\).
D. \(m=2\).
-
Câu 42:
Cho \(m\) và \(n\) là các số nguyên dương khác \(1\). Gọi \(P\) là tích các nghiệm của phương trình \(8\left( {{\log }_{m}}x \right)\left( {{\log }_{n}}x \right)-7{{\log }_{m}}x-6{{\log }_{n}}x-2017=0\). Khi \(P\) là một số nguyên, tìm tổng \(m+n\) để \(P\) nhận giá trị nhỏ nhất?
A. \(m+n=20\).
B. \(m+n=48\).
C. \(m+n=12\).
D. \(m+n=24\).
-
Câu 43:
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(2{{\log }_{2}}\left| x \right|+{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=m\) có ba nghiệm thực phân biệt.
A. \(m\in \left( 0;2 \right)\).
B. \(m\in \left\{ 0;2 \right\}\).
C. \(m\in \left( -\infty ;2 \right)\)
D. \(m\in \left\{ 2 \right\}\).
-
Câu 44:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình\(\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0\) có nghiệm thực trong đoạn \(\left[ \frac{5}{4};4 \right]\):
A. \(m<-3\).
B. \(-3\le m\le \frac{7}{3}\).
C. \(m>\frac{7}{3}\).
D. \(-3<m<\frac{7}{3}\).
-
Câu 45:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\) có nghiệm \(x\ge 1.\)
A. \(\left[ \frac{1}{2};\,+\infty \right)\).
B. \(\left[ -\frac{1}{4};\,+\infty \right)\).
C. \(\left[ 1;\,+\infty \right)\).
D. \(\left[ 3;\,+\infty \right)\).
-
Câu 46:
Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{2}^{2}x+\sqrt{\log _{2}^{2}x+1}-2m-5=0\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 1;{{2}^{\sqrt{3}}} \right].\)
A. \(m\in \left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 0;+\infty \right)\).
B. \(\left[ -2;+\infty \right)\).
C. \(m\in \left( -\infty ;0 \right)\).
D. \(m\in \left[ -2;0 \right]\).
-
Câu 47:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{\log _{2}^{2}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}-3}=m\left( {{\log }_{4}}{{x}^{2}}-3 \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ 32;+\infty \right)\) ?
A. \(m\in \left( 1;\sqrt{3} \right]\).
B. \(m\in \left[ 1;\sqrt{3} \right)\).
C. \(m\in \left[ -1;\sqrt{3} \right)\).
D. \(m\in \left( -\sqrt{3};1 \right]\).
-
Câu 48:
Xét các số nguyên dương \(a,\)\(b\)sao cho phương trình \(a{{\ln }^{2}}x+b\ln x+5=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\)\({{x}_{2}}\) và phương trình \(5{{\log }^{2}}x+b\log x+a=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{3}},\)\({{x}_{4}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}>{{x}_{3}}{{x}_{4}}\). Tính giá trị nhỏ nhất \({{S}_{\min }}\) của \(S=2a+3b\).
A. \({{S}_{\min }}=30\).
B. \({{S}_{\min }}=25\).
C. \({{S}_{\min }}=33\).
D. \({{S}_{\min }}=17\).
-
Câu 49:
Cho phương trình \(4{{\log }_{9}}^{2}x+m{{\log }_{\frac{1}{3}}}x+\frac{1}{6}{{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}}x+m-\frac{2}{9}=0\) ( \(m\)là tham số ). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(1<m<2\).
B. \(3<m<4\).
C. \(0<m<\frac{3}{2}\).
D. \(2<m<3\).
-
Câu 50:
Tìm \(m\) để phương trình : \(\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0\)có nghiệm trên \(\left[ \frac{5}{2},4 \right]\)
A. \(-3\le m\le \frac{7}{3}\).
B. \(m\in \mathbb{R}\).
C. \(m\in \varnothing \).
D. \(-3<m\le \frac{7}{3}\).
