Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán Lớp 12

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log _{2}(x-1)+\log _{2}(x-2)=\log _{5} 125$ là

A. x=0

B. $x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$

C. $x=\frac{\sqrt{33}}{2}$

D. $x=\frac{3+\sqrt{33}}{2}$
Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\log _{3}(6+x)+\log _{3} 9 x-5=0$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\ln (x+1)+\ln (x+3)=\ln (x+7)$ là

A. x=1

B. x=1, x=4

C. x=4

D. x=3
Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{3}(x+1)+1=\log _{3}(4 x+1) \end{aligned}$

A. x=-1

B. x=2

C. x=3

D. x=1
Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{2}(x+1)+1=\log _{2}(3 x-1) \end{aligned}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{2}(x+1)+1=\log _{2}(3 x-1) . \end{aligned}$ là

A. x=-1

B. x=3

C. x=2

D. x=0
Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $\begin{aligned} (x+3) \log _{2}\left(5-x^{2}\right)=0 \end{aligned}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 8:

Số nghiệm nguyên của phương trình $\ln \left|x^{2}-5\right|=0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0
Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $\ln \left|x^{2}-5\right|=0$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 10:

Số nghiệm dương của phương trình $\ln \left|x^{2}-5\right|=0$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 11:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $\log _{5}\left(x^{2}-3 x+5\right)=1$ là:

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2
Câu 12:

Tập nghiệm của phương trình $\log _{0,25}\left(x^{2}-3 x\right)=-1$ là:

A. S={-1;4}

B. S={1;4}

C. S={4}

D. S={-1}
Câu 13:

Cho phương trình $\begin{array}{l} {\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \end{array}$ . Giá trị tuyệt đối của hiệu các nghiệm là:

A. 0

B. 12

C. 2

D. 3
Câu 14:

Tổng các nghiệm của phương trình $\begin{array}{l} {\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \end{array}$ là

A. 12

B. 0

C. 1

D. 3
Câu 15:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0$ bằng

A. 10

B. 3

C. 13

D. 2
Câu 16:

Tập hợp các số thực m để phương trình $\log _{2} x=m$ có nghiệm thực

A. $(0;+\infty)$

B. $\mathbb{R}$

C. $[0;\infty)$

D. $(-\infty;0)$
Câu 17:

Tập nghiệm của phương trình $\log _{3}\left(x^{2}+2 x\right)=1$ là

A. $S=\{-3;3\}$

B. $S=\{1\}$

C. $S=\{-3;1\}$

D. $S=\{3;-1\}$
Câu 18:

Cho phương trình $\log _{2}(2 x-1)^{2}=2 \log _{2}(x-2)$ Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 19:

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^{2}-2 x+2\right)=1$ là

A. $S=\{1;2\}$

B. $S=\{0;2\}$

C. $S=\{-2;4\}$

D. $S=\{2\}$
Câu 20:

Phương trình $\log _{2}(3 x-2)=3$ có nghiệm là:

A. $S=\left\{\frac{29}{3}\right\}$

B. $S=\left\{0;\frac{29}{3}\right\}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $S=\left\{\frac{29}{3};-\frac{29}{3}\right\}$
Câu 21:

Tập nghiệm của phương trình $\log _{3}\left(x^{2}+x+3\right)=1$ là:

A. $S=\{0;1\}$

B. $S=\{0;-1\}$

C. $S=\{0\}$

D. $S=\{1;-1\}$
Câu 22:

Tập nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{3}\left(x^{2}-x+3\right)=1 \end{aligned}$ là

A. $S=\{0;1\}$

B. $S=\{1\}$

C. $S=\{0;3\}$

D. $S=\{0;1;3\}$
Câu 23:

Phương trình $\log _{3}(3 x-2)=3$ có nghiệm là

A. $x=\frac{6}{7} \text { . }$

B. $x=\frac{9}{10} \text { . }$

C. x=-2

D. $x=\frac{29}{3} \text { . }$
Câu 24:

Tập nghiệm của phương trình $\log _{3}\left(x^{2}-7\right)=2$ là

A. $\left[\begin{array}{l} x=3 \\ x=-4 \end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l} x=4 \\ x=-4 \end{array}\right.$

C. x=4

D. x=3
Câu 25:

Tìm nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{2}(x-5)=4 \end{aligned}$ .

A. x=11

B. x=13

C. x=21

D. x=23
Câu 26:

Tập nghiệm của phương trình $\log _{2}\left(x^{2}-1\right)=3$ là

A. $x=\pm3$

B. x=0

C. $x=3$

D. x=-3
Câu 27:

Tìm nghiệm của phương trình $\log _{2}(1-x)=2$

A. x=1

B. x=-3

C. x=27

D. x=25
Câu 28:

Giải phương trình $\begin{aligned} \log _{4}(x-1)=3 \end{aligned}$

A. x=13

B. x=17

C. x=65

D. x=23
Câu 29:

Nghiệm của phương trình $\log _{2}(x+8)=5$ bằng

A. x=24

B. x=13

C. x=2

D. x=5
Câu 30:

Nghiệm của phương trình $\log _{2}(x+7)=5$ là

A. x=12

B. x=25

C. x=1

D. x=0
Câu 31:

Nghiệm của phương trình $\log _{2}(x+6)=5$ là

A. x=12

B. x=13

C. x=45

D. x=26
Câu 32:

Nghiệm của phương trình $\log _{3}(x-2)=2$ là

A. 10

B. 3

C. 2

D. 11
Câu 33:

Cho $a$ là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $3{{\log }_{3}}\left( 1+\sqrt{a}+\sqrt[3]{a} \right)>2{{\log }_{2}}\sqrt{a}$ . Tìm phần nguyên của ${{\log }_{2}}\left( 2017a \right)$ .

A. 14

B. 22

C. 16

D. 19
Câu 34:

Cho các số thực $a,b>1$ và phương trình ${{\log }_{a}}\left( ax \right){{\log }_{b}}\left( bx \right)=2018$ có hai nghiệm phân biệt $m$

A. $1<{{a}_{0}}<2$ .

B. $e<{{a}_{0}}<{{e}^{2}}$ .

C. $2<{{a}_{0}}<3$ .

D. ${{e}^{2}}<{{a}_{0}}<{{e}^{3}}$ .
Câu 35:

Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{{{2}^{a}}}}\left( {{\log }_{{{2}^{b}}}}{{2}^{1000}} \right) \right)=0$ . Giá trị lớn nhất của $ab$ là:

A. 500

B. 375

C. 250

D. 125
Câu 36:

Cho ba số thực $a,b,c$ thay đổi lớn hơn 1 thỏa mãn $a+b+c=100$ . Gọi $m,n$ là hai nghiệm của phương trình ${{\left( {{\log }_{a}}x \right)}^{2}}-\left( 1+2{{\log }_{a}}b+3{{\log }_{a}}c \right){{\log }_{a}}x-1=0$ . Tính $S=a+2b+3c$ khi $mn$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $S=\frac{500}{3}$ .

B. $S=\frac{700}{3}$ .

C. $S=\frac{650}{3}$ .

D. S = 200
Câu 37:

Biết rằng khi $m,n$ là các số nguyên dương thay đổi và lớn hơn 1 thì phương trình $8{{\log }_{m}}x.{{\log }_{n}}x-7{{\log }_{m}}x-6{{\log }_{n}}x-2017=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $a,b$ . Tính $S=m+n$ để $ab$ là một số nguyên dương nhỏ nhất.

A. $S=\frac{500}{3}$ .

B. $S=12$ .

C. $S=\frac{650}{3}$ .

D. $S=200$ .
Câu 38:

Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn $a+b=10$ . Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình $\left( {{\log }_{a}}x \right)\left( {{\log }_{b}}x \right)-2{{\log }_{a}}x-3{{\log }_{b}}x-1=0$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=mn$

A. $\frac{16875}{16}$

B. $\frac{4000}{27}$

C. $15625$

D. $3456$
Câu 39:

Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn $a+b=10$ . Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình $\left( {{\log }_{a}}x \right)\left( {{\log }_{b}}x \right)-2{{\log }_{a}}x-3=0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=mn$ .

A. $\frac{279}{4}$

B. 90

C. $\frac{81}{4}$

D. $\frac{45}{2}$
Câu 40:

Xét các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $a{{\ln }^{2}}x+b\ln x+5=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ và phương trình $5{{\log }^{2}}x+b\log x+a=0$ có hai nghiệm phân việt ${{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}>{{x}_{3}}{{x}_{4}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=2a+3b$ .

A. 25

B. 33

C. 30

D. 17
Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${{\log }_{\frac{3}{2}}}\left| x-2 \right|-{{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( x+1 \right)=m$ có ba nghiệm phân biệt.

A. $m>3$ .

B. $m<2$ .

C. $m>0$ .

D. $m=2$ .
Câu 42:

Cho $m$ và $n$ là các số nguyên dương khác $1$ . Gọi $P$ là tích các nghiệm của phương trình $8\left( {{\log }_{m}}x \right)\left( {{\log }_{n}}x \right)-7{{\log }_{m}}x-6{{\log }_{n}}x-2017=0$ . Khi $P$ là một số nguyên, tìm tổng $m+n$ để $P$ nhận giá trị nhỏ nhất?

A. $m+n=20$ .

B. $m+n=48$ .

C. $m+n=12$ .

D. $m+n=24$ .
Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $2{{\log }_{2}}\left| x \right|+{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A. $m\in \left( 0;2 \right)$ .

B. $m\in \left\{ 0;2 \right\}$ .

C. $m\in \left( -\infty ;2 \right)$

D. $m\in \left\{ 2 \right\}$ .
Câu 44:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình $\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$ có nghiệm thực trong đoạn $\left[ \frac{5}{4};4 \right]$ :

A. $m<-3$ .

B. $-3\le m\le \frac{7}{3}$ .

C. $m>\frac{7}{3}$ .

D. $-3<m<\frac{7}{3}$ .
Câu 45:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m$ có nghiệm $x\ge 1.$

A. $\left[ \frac{1}{2};\,+\infty \right)$ .

B. $\left[ -\frac{1}{4};\,+\infty \right)$ .

C. $\left[ 1;\,+\infty \right)$ .

D. $\left[ 3;\,+\infty \right)$ .
Câu 46:

Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _{2}^{2}x+\sqrt{\log _{2}^{2}x+1}-2m-5=0$ có nghiệm trên đoạn $\left[ 1;{{2}^{\sqrt{3}}} \right].$

A. $m\in \left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 0;+\infty \right)$ .

B. $\left[ -2;+\infty \right)$ .

C. $m\in \left( -\infty ;0 \right)$ .

D. $m\in \left[ -2;0 \right]$ .
Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{\log _{2}^{2}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}-3}=m\left( {{\log }_{4}}{{x}^{2}}-3 \right)$ có nghiệm thuộc $\left[ 32;+\infty \right)$ ?

A. $m\in \left( 1;\sqrt{3} \right]$ .

B. $m\in \left[ 1;\sqrt{3} \right)$ .

C. $m\in \left[ -1;\sqrt{3} \right)$ .

D. $m\in \left( -\sqrt{3};1 \right]$ .
Câu 48:

Xét các số nguyên dương $a,$ $b$ sao cho phương trình $a{{\ln }^{2}}x+b\ln x+5=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},$ ${{x}_{2}}$ và phương trình $5{{\log }^{2}}x+b\log x+a=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{3}},$ ${{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}>{{x}_{3}}{{x}_{4}}$ . Tính giá trị nhỏ nhất ${{S}_{\min }}$ của $S=2a+3b$ .

A. ${{S}_{\min }}=30$ .

B. ${{S}_{\min }}=25$ .

C. ${{S}_{\min }}=33$ .

D. ${{S}_{\min }}=17$ .
Câu 49:

Cho phương trình $4{{\log }_{9}}^{2}x+m{{\log }_{\frac{1}{3}}}x+\frac{1}{6}{{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}}x+m-\frac{2}{9}=0$ ( $m$ là tham số ). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}$ , ${{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $1<m<2$ .

B. $3<m<4$ .

C. $0<m<\frac{3}{2}$ .

D. $2<m<3$ .
Câu 50:

Tìm $m$ để phương trình : $\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$ có nghiệm trên $\left[ \frac{5}{2},4 \right]$

A. $-3\le m\le \frac{7}{3}$ .

B. $m\in \mathbb{R}$ .

C. $m\in \varnothing$ .

D. $-3<m\le \frac{7}{3}$ .

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO