Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{\log _{2}^{2}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}-3}=m\left( {{\log }_{4}}{{x}^{2}}-3 \right)$ có nghiệm thuộc $\left[ 32;+\infty  \right)$ ?

Phương trình $3^{2 x}+2 x\left(3^{x}+1\right)-4.3^{x}-5=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Kí hiệu $x_1,x_2$ , là nghiệm của phương trình $3^{x^{2}-4}=\pi^{\log _{x} 243}$ . Tính giá trị của biểu thức $M=x_1.x_2$

Cho phương trình $3^{x^{2}-4 x+5}=9$ tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

Nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{2}(x+1)+1=\log _{2}(3 x-1) . \end{aligned}$ là

Nghiệm của phương trình $\log _{2}(x+7)=5$ là 

Cho phương trình $2{{\log }_{3}}\left( \operatorname{cotx} \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)$. Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left( \frac{\pi }{6};\frac{9\pi }{2} \right)$

Phương trình $2^{2 x-1}-\frac{1}{8}=0$ có nghiệm là
 

Phương trình ${\log _3}( – 3{x^2} + 5x + 17) = 2$ có tập nghiệm S là:

Cho x > 0, x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{1993}}x}} = M.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Nghiệm của phương trình $\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x$ là:

Nghiệm của phương trình $2^{x}+2^{x+1}=3^{x}+3^{x+1}$ là:

Phương trình ${3^{{x^2} - 5}}\; - 81\; = \;0$ có hai nghiệm x₁ ; x₂. Tính giá trị của tích x₁x₂

Nghiệm của phương trình $\log _{3}(x-2)=2$ là 

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{2}(x+2)+\log _{2}|x-5|-\log _{2} 8=0 \end{aligned}$ bằng

Phương trình ${\log ^2}_3 - 2{\log _{\sqrt[{}]{3}}}x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là x₁ ; x₂. Tính giá trị của biểu thức P = log₃x₁ + log₂₇x₂ biết x₁ < x₂.

Phương trình $4^{x+1}-2 \cdot 6^{x}+m \cdot 9^{x}=0$ có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là:

Giải phương trình ${\log _{2017}}\left( {13x + 3} \right) = {\log _{2017}}16$.

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2}-2 x+1}=8$ bằng 

Phương trình $\begin{aligned} \log _{49} x^{2}+\frac{1}{2} \log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}\left(\log _{\sqrt{3}} 3\right) \end{aligned}$ có nghiệm là:

Cho phương trình ${\left( {1,5} \right)^{{x^2} - x - 5}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 3}}.$ Gọi x₁,x₂ (x₁ < x₂) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức A=x1−2x₂